Uma barra circular de aço está submetida a uma carga de torção que varia de 450 a 2000 Nm . O material da barra apresenta e , seu acabamento é comercialmente polido e temperatura de operação é . Considerando um fator de segurança igual a 2, calcule o diâmetro da barra para uma vida infinita. Utilize o critério de Goodman.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra circular de aço submetida a uma carga de torção que varia de 450 Nm a 2000 Nm. As propriedades do material são:
  • Tensão de escoamento ( ) = 850 MPa
  • Tensão última ( ) = 1 GPa
Além disso, o acabamento da barra é polido comercialmente, a temperatura de operação é 525°C e queremos garantir uma vida infinita usando um fator de segurança de 2. Vamos usar o critério de Goodman para calcular o diâmetro necessário da barra.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos relacionar a carga de torção com o diâmetro da barra usando a teoria da fadiga. Como a carga de torção varia, precisamos considerar tanto a tensão alternada quanto a tensão média. O critério de Goodman nos ajuda a garantir que a combinação dessas tensões não exceda a resistência do material, levando em conta o fator de segurança.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o momento de torção alternado ( ) e o momento de torção médio ( ). A carga varia de 450 Nm a 2000 Nm, então:
áí
áí

Passo 4

Agora, precisamos relacionar esses torques com as tensões de torção na barra. A fórmula para a tensão de torção ( ) é:
Onde:
  • é o torque
  • é o raio da barra
  • é o momento polar de inércia, que para uma barra circular é
Vamos reescrever a fórmula para em termos do diâmetro ( ):

Passo 5

Aplicando o critério de Goodman, que relaciona a tensão alternada e a tensão média com as resistências do material, temos:
Onde é o fator de segurança, que neste caso é 2.

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na equação de Goodman:
Simplificando:

Passo 7

Calculando cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 8

Somando os dois termos e igualando a 1:

Passo 9

Resolvendo para :

Resposta

O diâmetro mínimo da barra para garantir uma vida infinita, usando o critério de Goodman com fator de segurança 2, é de 25 mm.

Exercícios relacionados

Uma chapa de aço AISI 1095 ( e ) possui as seguintes dimensões e . Ela está solicitada por cargas axiais que variam de -18 kN a 72 kN . Considerando que a chapa é polida comercialmente e possui um fator de segurança de 1,8 , encontre o menor valor de para que ela possua vida infinita com uma confiabilidade de . Utilize o critério de Asmeelíptica.
Um eixo de uma bomba centrífuga para bombeamento de água do mar é submetido a uma força axial de -1500 N a +7500 N . Se o eixo é de aço, onde e GPa, e fator de segurança é igual a 1,5, calcule: O diâmetro para vida de ciclos. Utilize o critério de Goodman
Um eixo de uma bomba centrífuga para bombeamento de água do mar é submetido a uma força axial de -1500 N a +7500 N . Se o eixo é de aço, onde e GPa, e fator de segurança é igual a 1,5, calcule: O diâmetro para vida infinita. Utilize o critério de Goodman
Uma barra de fixação de uma estrutura possui seção transversal circular e um furo diametral cujo diâmetro é d. Se a barra é submetida a tração ( e a razão d/D é igual a 0,25 , qual deve ser o diâmetro da barra (D) para uma vida infinita. Dados: barra forjada de aço ( e ), de confiabilidade, . Utilize o critério de Asme-elíptica