Uma barra circular de aço está submetida a uma carga de torção que varia de 450 a 2000 Nm . O material da barra apresenta
e
, seu acabamento é comercialmente polido e temperatura de operação é
. Considerando um fator de segurança igual a 2, calcule o diâmetro da barra para uma vida infinita. Utilize o critério de Goodman.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra circular de aço submetida a uma carga de torção que varia de 450 Nm a 2000 Nm. As propriedades do material são:
- Tensão de escoamento (
) = 850 MPa - Tensão última (
) = 1 GPa
Além disso, o acabamento da barra é polido comercialmente, a temperatura de operação é 525°C e queremos garantir uma vida infinita usando um fator de segurança de 2. Vamos usar o critério de Goodman para calcular o diâmetro necessário da barra.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos relacionar a carga de torção com o diâmetro da barra usando a teoria da fadiga. Como a carga de torção varia, precisamos considerar tanto a tensão alternada quanto a tensão média. O critério de Goodman nos ajuda a garantir que a combinação dessas tensões não exceda a resistência do material, levando em conta o fator de segurança.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o momento de torção alternado (
) e o momento de torção médio (
). A carga varia de 450 Nm a 2000 Nm, então:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar esses torques com as tensões de torção na barra. A fórmula para a tensão de torção (
) é:
Onde:
-
é o torque -
é o raio da barra -
é o momento polar de inércia, que para uma barra circular é
Vamos reescrever a fórmula para
em termos do diâmetro (
):
Passo 5
Aplicando o critério de Goodman, que relaciona a tensão alternada e a tensão média com as resistências do material, temos:
Onde
é o fator de segurança, que neste caso é 2.
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na equação de Goodman:
Simplificando:
Passo 7
Calculando cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 8
Somando os dois termos e igualando a 1:
Passo 9
Resolvendo para
:
Resposta
O diâmetro mínimo da barra para garantir uma vida infinita, usando o critério de Goodman com fator de segurança 2, é de 25 mm.