Um eixo de uma bomba centrífuga para bombeamento de água do mar é submetido a uma força axial de -1500 N a +7500 N . Se o eixo é de aço, onde
e
GPa, e fator de segurança é igual a 1,5, calcule: O diâmetro para vida infinita. Utilize o critério de Goodman
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um eixo de uma bomba centrífuga que bombeia água do mar, e esse eixo está sofrendo uma força axial que varia de -1500 N a +7500 N. O material do eixo é aço, com limite de escoamento (
) de 0,8 GPa e resistência última (
) de 1,0 GPa. Queremos encontrar o diâmetro desse eixo que garanta uma vida infinitamente segura, usando o critério de Goodman e considerando um fator de segurança de 1,5. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão axial, fadiga, e como aplicar o critério de Goodman para dimensionamento de componentes mecânicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no eixo. A força axial varia entre -1500 N e +7500 N, o que significa que há uma variação de carga ao longo do tempo, essencialmente causando uma tensão alternada no eixo. Para projetar o diâmetro, precisamos calcular as tensões alternada (
) e média (
) resultantes dessas forças.
Passo 3
Calculando a tensão alternada (
) e a tensão média (
):
A tensão média é calculada pela média aritmética das cargas máxima e mínima:
A tensão alternada é a metade da amplitude da carga:
Onde
é a área da seção transversal do eixo, que depende do diâmetro que vamos calcular.
Passo 4
Como estamos procurando o diâmetro, precisamos relacionar a tensão com o diâmetro. A área da seção transversal para um eixo circular é:
Onde
é o diâmetro que queremos encontrar.
Passo 5
Agora, vamos aplicar o critério de Goodman, que relaciona as tensões alternada e média com as propriedades do material e o fator de segurança. A fórmula do critério de Goodman é:
Onde:
-
é a tensão de endurecimento (usaremos o limite de resistência à fadiga para vida infinita, que pode ser aproximado como para materiais metálicos) -
é a resistência última - FS é o fator de segurança
Passo 6
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 7
Substituindo
na equação de Goodman:
Simplificando:
Passo 8
Agora, expressamos
e
em termos de
,
e
:
Passo 9
Substituindo
e
na equação de Goodman:
Simplificando:
Passo 10
Vamos multiplicar ambos os lados por
para simplificar:
Calculando os termos à esquerda:
Somando:
Então:
Passo 11
Agora, isolamos
:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 12
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
O diâmetro necessário para o eixo ter vida infinita, considerando o critério de Goodman e um fator de segurança de 1,5, é de aproximadamente 4,79 mm.