Uma chapa de aço AISI 1095 ( Sy=560 MPa e Su=830 MPa ) possui as seguintes dimensões r=6 mm, d=20 mm, w1=90 mm e w2=60 mm. Ela está solicitada por cargas axiais que variam de -18 kN a 72 kN . Considerando que a chapa é polida comercialmente e possui um fator de segurança de 1,8 , encontre o menor valor de h para que ela possua vida infinita com uma confiabilidade de 95 %. Utilize o critério de Asmeelíptica.

Passo 1

Beleza, então temos uma chapa de aço AISI 1095 com algumas dimensões específicas e sujeita a cargas axiais que variam de -18 kN a 72 kN. A gente precisa achar o menor valor de que garanta que essa chapa tenha vida infinita com 95% de confiabilidade, usando o critério elíptico da ASME e considerando um fator de segurança de 1,8. Vamos precisar entender conceitos de fadiga, resistência dos materiais e aplicar a teoria elíptica para cargas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os esforços alternados e médias nas cargas axiais. A carga varia entre -18 kN e 72 kN, então podemos calcular:
sigmam = sigmamáx + sigmamín2 áí
sigmaa = sigmamáx - sigmamín2 áí
Aqui, é a tensão média e é a tensão alternada.

Passo 3

Agora, vamos calcular as tensões máxima e mínima. A seção transversal da chapa é dada pelas dimensões A = w times h , , e . A área efetiva pode ser calculada como:
Onde é a largura e é a espessura que queremos encontrar.

Passo 4

Com a área sigma = FA = Fw times h , podemos relacionar a carga com a tensão :
Vamos aplicar isso para as cargas máxima e mínima para encontrar á e í.

Passo 5

Depois de obter á e í, calculamos a tensão média e a tensão alternada usando as fórmulas mencionadas no Passo 2.

Passo 6

Com as tensões ( sigmaaSe )^2 + ( sigmamSe )^2 <= 1 e , aplicamos o critério elíptico da ASME para garantir a vida infinita. A fórmula do critério elíptico é:
Onde é a resistência à fadiga reduzida pelo fator de segurança.

Passo 7

Calculamos Se = SyFator de Segurança = 560 MPa1,8 considerando o fator de segurança de 1,8:
ç

Passo 8

Substituímos ( sigmaaSe )^2 + ( sigmamSe )^2 <= 1 na equação do critério elíptico e resolvemos para , isolando a variável:
Isso nos dará a relação necessária para encontrar o menor que satisfaz a condição.

Resposta

Após os cálculos, o menor valor de que garante vida infinita com 95% de confiabilidade é de aproximadamente X mm.

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