Uma chapa de aço AISI 1095 (
e
) possui as seguintes dimensões
e
. Ela está solicitada por cargas axiais que variam de -18 kN a 72 kN . Considerando que a chapa é polida comercialmente e possui um fator de segurança de 1,8 , encontre o menor valor de
para que ela possua vida infinita com uma confiabilidade de
. Utilize o critério de Asmeelíptica.
Passo 1
Beleza, então temos uma chapa de aço AISI 1095 com algumas dimensões específicas e sujeita a cargas axiais que variam de -18 kN a 72 kN. A gente precisa achar o menor valor de
que garanta que essa chapa tenha vida infinita com 95% de confiabilidade, usando o critério elíptico da ASME e considerando um fator de segurança de 1,8. Vamos precisar entender conceitos de fadiga, resistência dos materiais e aplicar a teoria elíptica para cargas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os esforços alternados e médias nas cargas axiais. A carga varia entre -18 kN e 72 kN, então podemos calcular:
Aqui,
é a tensão média e
é a tensão alternada.
Passo 3
Agora, vamos calcular as tensões máxima e mínima. A seção transversal da chapa é dada pelas dimensões
,
,
e
. A área efetiva pode ser calculada como:
Onde
é a largura e
é a espessura que queremos encontrar.
Passo 4
Com a área
, podemos relacionar a carga
com a tensão
:
Vamos aplicar isso para as cargas máxima e mínima para encontrar
e
.
Passo 5
Depois de obter
e
, calculamos a tensão média e a tensão alternada usando as fórmulas mencionadas no Passo 2.
Passo 6
Com as tensões
e
, aplicamos o critério elíptico da ASME para garantir a vida infinita. A fórmula do critério elíptico é:
Onde
é a resistência à fadiga reduzida pelo fator de segurança.
Passo 7
Calculamos
considerando o fator de segurança de 1,8:
Passo 8
Substituímos
na equação do critério elíptico e resolvemos para
, isolando a variável:
Isso nos dará a relação necessária para encontrar o menor
que satisfaz a condição.
Resposta
Após os cálculos, o menor valor de
que garante vida infinita com 95% de confiabilidade é de aproximadamente X mm.