Um eixo de uma bomba centrífuga para bombeamento de água do mar é submetido a uma força axial de -1500 N a +7500 N . Se o eixo é de aço, onde e GPa, e fator de segurança é igual a 1,5, calcule: O diâmetro para vida de ciclos. Utilize o critério de Goodman

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um eixo de uma bomba que está passando por forças axiais que variam de -1500 N a +7500 N. Nosso objetivo é descobrir qual o diâmetro desse eixo para que ele dure 1000 ciclos sem falhar, usando o critério de Goodman. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fadiga de materiais e o critério de Goodman, além de usar as propriedades do aço fornecidas: limite de escoamento ( ) de 0,8 GPa e resistência última ( ) de 1,0 GPa. Também temos um fator de segurança de 1,5.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que agem no eixo. Temos uma força que varia entre -1500 N e +7500 N. Isso significa que a força variável ( ) é a metade da diferença entre o valor máximo e mínimo:
áí
E a força média ( ) é a média entre o valor máximo e mínimo:
áí

Passo 3

Agora, vamos calcular as tensões correspondentes a essas forças. A tensão é dada por:
Onde é a área da seção transversal do eixo. Como o eixo é circular, a área pode ser expressa em termos do diâmetro ( ):
Portanto, a tensão média ( ) e a tensão alternada ( ) são:

Passo 4

Vamos utilizar o critério de Goodman para fadiga, que relaciona a tensão média e a tensão alternada com a resistência do material. A fórmula do critério de Goodman é:
ç
Onde:
  • é a tensão de endurecimento para vida de fadiga específica.
  • é a resistência última do material.
Para simplificar, vamos assumir que , que é o limite de escoamento. Então:

Passo 5

Substituindo as expressões das tensões na fórmula de Goodman:
ç
Simplificando:
Vamos fatorar :

Passo 6

Agora, isolamos :
Calculando os valores:
Somando:

Passo 7

Substituindo de volta:

Passo 8

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar o diâmetro:

Resposta

O diâmetro mínimo do eixo necessário para uma vida de ciclos, seguindo o critério de Goodman, é de aproximadamente 10,63 mm.

Exercícios relacionados

Uma chapa de aço feita por usinagem de seção retangular com largura de está submetida a cargas axiais que variam de -30 kN a +30 kN . O material possui dureza de 295 BHN. A confiabilidade é de e a temperatura de operação é . Considere . Qual a menor espessura da chapa para que ela suporte ciclos?
Uma placa possui uma largura , espessura e uma trinca de borda cujo comprimento é c . A placa possui inclinação não-restrita e é fabricada de titânio Ti-6A-4V com e . Considerando um fator de segurança de 2,5 para falha por fratura súbita, estime a maior carga P que pode ser aplicada às extremidades da placa.
Uma chapa de aço AISI 1095 ( e ) possui as seguintes dimensões e . Ela está solicitada por cargas axiais que variam de -18 kN a 72 kN . Considerando que a chapa é polida comercialmente e possui um fator de segurança de 1,8 , encontre o menor valor de para que ela possua vida infinita com uma confiabilidade de . Utilize o critério de Asmeelíptica.
Uma barra circular de aço está submetida a uma carga de torção que varia de 450 a 2000 Nm . O material da barra apresenta e , seu acabamento é comercialmente polido e temperatura de operação é . Considerando um fator de segurança igual a 2, calcule o diâmetro da barra para uma vida infinita. Utilize o critério de Goodman.