Um eixo de uma bomba centrífuga para bombeamento de água do mar é submetido a uma força axial de -1500 N a +7500 N . Se o eixo é de aço, onde
e
GPa, e fator de segurança é igual a 1,5, calcule: O diâmetro para vida de
ciclos. Utilize o critério de Goodman
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um eixo de uma bomba que está passando por forças axiais que variam de -1500 N a +7500 N. Nosso objetivo é descobrir qual o diâmetro desse eixo para que ele dure 1000 ciclos sem falhar, usando o critério de Goodman. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fadiga de materiais e o critério de Goodman, além de usar as propriedades do aço fornecidas: limite de escoamento (
) de 0,8 GPa e resistência última (
) de 1,0 GPa. Também temos um fator de segurança de 1,5.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que agem no eixo. Temos uma força que varia entre -1500 N e +7500 N. Isso significa que a força variável (
) é a metade da diferença entre o valor máximo e mínimo:
E a força média (
) é a média entre o valor máximo e mínimo:
Passo 3
Agora, vamos calcular as tensões correspondentes a essas forças. A tensão é dada por:
Onde
é a área da seção transversal do eixo. Como o eixo é circular, a área pode ser expressa em termos do diâmetro (
):
Portanto, a tensão média (
) e a tensão alternada (
) são:
Passo 4
Vamos utilizar o critério de Goodman para fadiga, que relaciona a tensão média e a tensão alternada com a resistência do material. A fórmula do critério de Goodman é:
Onde:
-
é a tensão de endurecimento para vida de fadiga específica. -
é a resistência última do material.
Para simplificar, vamos assumir que
, que é o limite de escoamento. Então:
Passo 5
Substituindo as expressões das tensões na fórmula de Goodman:
Simplificando:
Vamos fatorar
:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Calculando os valores:
Somando:
Passo 7
Substituindo de volta:
Passo 8
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar o diâmetro:
Resposta
O diâmetro mínimo do eixo necessário para uma vida de
ciclos, seguindo o critério de Goodman, é de aproximadamente 10,63 mm.
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