Uma barra de fixação de uma estrutura possui seção transversal circular e um furo diametral cujo diâmetro é d. Se a barra é submetida a tração ( 10 pm 2,5 kN) e a razão d/D é igual a 0,25 , qual deve ser o diâmetro da barra (D) para uma vida infinita. Dados: barra forjada de aço ( Sy=0,8 GPa e Su=1,0 GPa ), 90 % de confiabilidade, q=0,85, FS=2,0. Utilize o critério de Asme-elíptica

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de fixação com seção circular e um furo diametral de diâmetro d. Ela está sendo submetida a uma força de tração de 10 ± 2,5 kN. A razão entre o diâmetro do furo d e o diâmetro da barra D é 0,25. Precisamos calcular qual deve ser o diâmetro da barra D para que ela tenha uma vida infinita. Para isso, vamos usar o critério elíptico da ASME, que envolve resistência dos materiais e análise de tensão em componentes sujeitos a ciclos de cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar os diâmetros d e D. Sabemos que:
dD = 0,25 implies d = 0,25D

Passo 3

A força de tração máxima aplicada é de 10 kN. Vamos considerar a carga máxima (F_max) como 10 kN. Para a vida infinita, queremos que a tensão cíclica alternada esteja dentro dos limites seguros do material.

Passo 4

Precisamos calcular a área efetiva da seção transversal da barra com o furo. A área de uma seção circular sem furo é:
A = pi D^24
Com o furo de diâmetro d, a área efetiva fica:
Aefetiva = pi D^24 - pi d^24 = pi4(D^2 - d^2)
Substituindo d = 0,25D:
Aefetiva = pi4(D^2 - (0,25D)^2) = pi4(D^2 - 0,0625D^2) = pi4(0,9375D^2) = 0,234375pi D^2

Passo 5

A tensão de tração (σ) é dada por:
sigma = FA
Substituindo A_{efetiva}:
sigma = Fmax0,234375pi D^2

Passo 6

Para garantir uma vida infinita, a tensão alternada deve ser menor ou igual ao limite de resistência à fadiga do material. Vamos considerar que o limite de resistência à fadiga σ’_f pode ser aproximado usando o limite de escoamento S_y. Com um fator de segurança (FS) de 2,0:
sigmaa <= SyFS
Substituindo os valores:
sigmaa <= 0,8 times 10^3 MPa2,0 = 400 MPa

Passo 7

Igualando a tensão calculada à tensão permitida:
Fmax0,234375pi D^2 <= 400
Isolando D:
D^2 >= Fmax0,234375pi times 400
Substituindo F_max = 10 \times 10^3 N:
D^2 >= 10 times 10^30,234375 times pi times 400
D^2 >= 10 times 10^3294,524
D^2 >= 33,95 cm^2

Passo 8

Calculando D:
D >= raiz33,95 approx 5,83 cm
Arredondando para facilitar a fabricação, podemos escolher D = 6 cm.

Resposta

O diâmetro mínimo da barra D para garantir uma vida infinita é de 6 cm.

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