Uma barra de fixação de uma estrutura possui seção transversal circular e um furo diametral cujo diâmetro é d. Se a barra é submetida a tração (
e a razão d/D é igual a 0,25 , qual deve ser o diâmetro da barra (D) para uma vida infinita. Dados: barra forjada de aço (
e
),
de confiabilidade,
. Utilize o critério de Asme-elíptica
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de fixação com seção circular e um furo diametral de diâmetro d. Ela está sendo submetida a uma força de tração de 10 ± 2,5 kN. A razão entre o diâmetro do furo d e o diâmetro da barra D é 0,25. Precisamos calcular qual deve ser o diâmetro da barra D para que ela tenha uma vida infinita. Para isso, vamos usar o critério elíptico da ASME, que envolve resistência dos materiais e análise de tensão em componentes sujeitos a ciclos de cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar os diâmetros d e D. Sabemos que:
Passo 3
A força de tração máxima aplicada é de 10 kN. Vamos considerar a carga máxima (F_max) como 10 kN. Para a vida infinita, queremos que a tensão cíclica alternada esteja dentro dos limites seguros do material.
Passo 4
Precisamos calcular a área efetiva da seção transversal da barra com o furo. A área de uma seção circular sem furo é:
Com o furo de diâmetro d, a área efetiva fica:
Substituindo d = 0,25D:
Passo 5
A tensão de tração (σ) é dada por:
Substituindo A_{efetiva}:
Passo 6
Para garantir uma vida infinita, a tensão alternada deve ser menor ou igual ao limite de resistência à fadiga do material. Vamos considerar que o limite de resistência à fadiga σ’_f pode ser aproximado usando o limite de escoamento S_y. Com um fator de segurança (FS) de 2,0:
Substituindo os valores:
Passo 7
Igualando a tensão calculada à tensão permitida:
Isolando D:
Substituindo F_max = 10 \times 10^3 N:
Passo 8
Calculando D:
Arredondando para facilitar a fabricação, podemos escolher D = 6 cm.
Resposta
O diâmetro mínimo da barra D para garantir uma vida infinita é de 6 cm.