Uma barra de cobre, de espessura b=2,0 mm, é colocada entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A área das placas é A=2,4 cm^2 e a distância entre as placas é d=5,0 mm. Como mostra a figura, a barra é colocada exatamente no centro do espaço entre as placas. (b) Se uma carga q=3,40 mu C é mantida nas placas, qual é a razão entre as energias armazenadas antes e depois da introdução da barra?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com uma barra de cobre colocada no meio. As informações dadas são:
  • Espessura da barra:
  • Área das placas:
  • Distância entre as placas:
  • Carga mantida nas placas:
O que precisamos descobrir é a razão entre as energias armazenadas antes e depois de colocar a barra de cobre no capacitor. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitores, capacitância e energia armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia armazenada em um capacitor pode ser calculada de duas formas:
U = q^22C
ou
U = 12 C V^2
onde:
  • é a energia armazenada,
  • é a carga,
  • é a capacitância,
  • é a tensão entre as placas.
Como a carga é mantida constante, vamos focar na primeira fórmula: . Isso significa que a energia depende inversamente da capacitância.

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância antes de inserir a barra de cobre. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 Ad
onde:
  • A = 2,4 , cm^2 = 2,4 times 10^-4 , m^2 d = 5,0 , mm = 5,0 times 10^-3 , m é a permissividade do vácuo ( Csem barra = 8,85 times 10^-12 times 2,4 times 10^-45,0 times 10^-3 = 2,124 times 10^-155,0 times 10^-3 = 4,248 times 10^-13 , F ),
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
Então,

Passo 4

Depois de inserir a barra de cobre, a capacitância muda. A barra de cobre divide o capacitor em duas partes, cada uma com uma distância efetiva menor. A nova distância entre as placas fica efetivamente:
d' = d - b = 5,0 times 10^-3 , m - 2,0 times 10^-3 , m = 3,0 times 10^-3 , m
Então, a nova capacitância será:
Ccom barra = varepsilon0 Ad' = 8,85 times 10^-12 times 2,4 times 10^-43,0 times 10^-3 = 2,124 times 10^-153,0 times 10^-3 = 7,08 times 10^-13 , F

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia armazenada antes e depois de inserir a barra usando Usem barra = (3,40 times 10^-6)^22 times 4,248 times 10^-13 = 1,156 times 10^-118,496 times 10^-13 approx 13,6 , J :
Energia antes:
Ucom barra = (3,40 times 10^-6)^22 times 7,08 times 10^-13 = 1,156 times 10^-111,416 times 10^-12 approx 8,16 , J
Energia depois:

Resposta

A razão entre as energias armazenadas antes e depois da introdução da barra é aproximadamente . Ou seja, a energia armazenada antes de colocar a barra era cerca de 1,67 vezes maior do que depois.

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