Uma barra de cobre, de espessura , é colocada entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A área das placas é e a distância entre as placas é . Como mostra a figura, a barra é colocada exatamente no centro do espaço entre as placas. (b) Se uma carga é mantida nas placas, qual é a razão entre as energias armazenadas antes e depois da introdução da barra?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com uma barra de cobre colocada no meio. As informações dadas são:
  • Espessura da barra:
  • Área das placas:
  • Distância entre as placas:
  • Carga mantida nas placas:
O que precisamos descobrir é a razão entre as energias armazenadas antes e depois de colocar a barra de cobre no capacitor. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitores, capacitância e energia armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia armazenada em um capacitor pode ser calculada de duas formas:
ou
onde:
  • é a energia armazenada,
  • é a carga,
  • é a capacitância,
  • é a tensão entre as placas.
Como a carga é mantida constante, vamos focar na primeira fórmula: . Isso significa que a energia depende inversamente da capacitância.

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância antes de inserir a barra de cobre. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
Então,

Passo 4

Depois de inserir a barra de cobre, a capacitância muda. A barra de cobre divide o capacitor em duas partes, cada uma com uma distância efetiva menor. A nova distância entre as placas fica efetivamente:
Então, a nova capacitância será:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia armazenada antes e depois de inserir a barra usando :
Energia antes:
Energia depois:

Resposta

A razão entre as energias armazenadas antes e depois da introdução da barra é aproximadamente . Ou seja, a energia armazenada antes de colocar a barra era cerca de 1,67 vezes maior do que depois.

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As placas do capacitor de placas paralelas da figura têm área , cargas e , e estão separadas por uma distância . A metade inferior do espaço entre as placas é preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica e a metade superior é preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica . (a) Calcule o módulo do vetor deslocamento em cada dielétrico.
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As placas do capacitor de placas paralelas da figura têm área , cargas e , e estão separadas por uma distância . A metade inferior do espaço entre as placas é preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica e a metade superior é preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica . (b) calcule o módulo do vetor em cada dielétrico.
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