Uma barra de cobre, de espessura
, é colocada entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A área das placas é
e a distância entre as placas é
. Como mostra a figura, a barra é colocada exatamente no centro do espaço entre as placas. (b) Se uma carga
é mantida nas placas, qual é a razão entre as energias armazenadas antes e depois da introdução da barra?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com uma barra de cobre colocada no meio. As informações dadas são:
- Espessura da barra:
- Área das placas:
- Distância entre as placas:
- Carga mantida nas placas:
O que precisamos descobrir é a razão entre as energias armazenadas antes e depois de colocar a barra de cobre no capacitor. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitores, capacitância e energia armazenada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia armazenada em um capacitor pode ser calculada de duas formas:
ou
onde:
-
é a energia armazenada, -
é a carga, -
é a capacitância, -
é a tensão entre as placas.
Como a carga
é mantida constante, vamos focar na primeira fórmula:
. Isso significa que a energia depende inversamente da capacitância.
Passo 3
Agora, vamos calcular a capacitância antes de inserir a barra de cobre. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
Então,
Passo 4
Depois de inserir a barra de cobre, a capacitância muda. A barra de cobre divide o capacitor em duas partes, cada uma com uma distância efetiva menor. A nova distância entre as placas fica efetivamente:
Então, a nova capacitância será:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia armazenada antes e depois de inserir a barra usando
:
Energia antes:
Energia depois:
Resposta
A razão entre as energias armazenadas antes e depois da introdução da barra é aproximadamente
. Ou seja, a energia armazenada antes de colocar a barra era cerca de 1,67 vezes maior do que depois.