Um fio horizontal de comprimento , conduzindo uma corrente de , é colocado em um campo magnético externo uniforme. Quando o fio está na horizontal, ele não experimenta nenhuma força magnética. Quando o fio é inclinado para cima em um ângulo de , ele experimenta uma força magnética de . Determine a magnitude do campo magnético externo.

Passo 1

Entendendo o Problema
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio horizontal com comprimento de e que conduz uma corrente de . Esse fio está colocado em um campo magnético externo uniforme.
Quando o fio está completamente horizontal, não sente nenhuma força magnética. Mas, quando ele é inclinado para cima em um ângulo de , ele passa a experimentar uma força magnética de . Nosso objetivo é descobrir qual é a magnitude desse campo magnético externo ( ).
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz para a força magnética em um fio condutor, que relaciona a força magnética ( ), a corrente elétrica ( ), o comprimento do fio ( ) e o campo magnético ( ).

Passo 2

Conhecendo a Fórmula
A força magnética ( ) exercida sobre um fio retilíneo que conduz uma corrente elétrica ( ) em um campo magnético ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a força magnética,
  • é a corrente elétrica,
  • é o comprimento do fio,
  • é a magnitude do campo magnético,
  • é o ângulo entre o fio e a direção do campo magnético.

Passo 3

Analisando a Situação Inicial
Quando o fio está horizontal, ele não sente nenhuma força magnética ( ). Isso significa que o ângulo entre o fio e o campo magnético é tal que . A única forma disso acontecer é se ou .
Isso nos indica que o campo magnético também está horizontal, já que o fio horizontal não sente força quando o ângulo entre eles é ou .

Passo 4

Incluindo o Ângulo de Inclinação
Quando o fio é inclinado para cima em um ângulo de , agora há um ângulo diferente entre o fio e o campo magnético. Neste caso, .
Então, a força magnética que agora sentimos é:
Sabemos que , e . Nosso objetivo é encontrar .

Passo 5

Isolando a Magnitude do Campo Magnético ( )
Para encontrar , vamos rearranjar a fórmula:
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Calculando
Primeiro, vamos calcular o seno de :

Passo 7

Substituindo e Calculando
Agora, substituímos esse valor na equação:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:

Resposta

A magnitude do campo magnético externo é aproximadamente .

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