Um fio horizontal de comprimento
, conduzindo uma corrente de
, é colocado em um campo magnético externo uniforme. Quando o fio está na horizontal, ele não experimenta nenhuma força magnética. Quando o fio é inclinado para cima em um ângulo de
, ele experimenta uma força magnética de
. Determine a magnitude do campo magnético externo.
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio horizontal com comprimento de
e que conduz uma corrente de
. Esse fio está colocado em um campo magnético externo uniforme.
Quando o fio está completamente horizontal, não sente nenhuma força magnética. Mas, quando ele é inclinado para cima em um ângulo de
, ele passa a experimentar uma força magnética de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a magnitude desse campo magnético externo (
).
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz para a força magnética em um fio condutor, que relaciona a força magnética (
), a corrente elétrica (
), o comprimento do fio (
) e o campo magnético (
).
Passo 2
Conhecendo a Fórmula
A força magnética (
) exercida sobre um fio retilíneo que conduz uma corrente elétrica (
) em um campo magnético (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força magnética, -
é a corrente elétrica, -
é o comprimento do fio, -
é a magnitude do campo magnético, -
é o ângulo entre o fio e a direção do campo magnético.
Passo 3
Analisando a Situação Inicial
Quando o fio está horizontal, ele não sente nenhuma força magnética (
). Isso significa que o ângulo entre o fio e o campo magnético é tal que
. A única forma disso acontecer é se
ou
.
Isso nos indica que o campo magnético também está horizontal, já que o fio horizontal não sente força quando o ângulo entre eles é
ou
.
Passo 4
Incluindo o Ângulo de Inclinação
Quando o fio é inclinado para cima em um ângulo de
, agora há um ângulo diferente entre o fio e o campo magnético. Neste caso,
.
Então, a força magnética que agora sentimos é:
Sabemos que
,
e
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 5
Isolando a Magnitude do Campo Magnético (
)
Para encontrar
, vamos rearranjar a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Calculando
Primeiro, vamos calcular o seno de
:
Passo 7
Substituindo e Calculando
Agora, substituímos esse valor na equação:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Resposta
A magnitude do campo magnético externo é aproximadamente
.
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