Para a barra composta do Problema 09, determinar:
A carga
, para que as deformação total da barra seja nula;
A carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a carga
que faz com que a deformação total de uma barra composta seja zero. Isso está relacionado com o estudo da deformação em materiais e módulo de elasticidade. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da deformação (
) em barras submetidas a cargas, que depende do comprimento, da área da seção transversal, do módulo de Young e da carga aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da deformação:
Onde:
-
é a deformação, -
é a carga aplicada, -
é o comprimento da barra, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de Young do material.
Como a barra é composta, ela provavelmente tem duas ou mais partes com características diferentes. Vamos supor que temos duas partes:
- Primeira parte com comprimento
, área e módulo . - Segunda parte com comprimento
, área e módulo .
Passo 3
Para que a deformação total seja zero, as deformações das duas partes devem se cancelar. Ou seja:
Substituindo pela fórmula da deformação:
Passo 4
Vamos fatorar
da equação:
Para que isso seja verdade, ou
(o que não é interessante) ou o que está dentro dos parênteses é zero. Vamos considerar a segunda opção.
Passo 5
No entanto, a soma de duas frações positivas nunca será zero, a menos que uma das deformações seja negativa (compressão) e a outra positiva (tração) com valores absolutos iguais. Então, vamos considerar que uma parte está em tração e a outra em compressão. Assim:
Passo 6
Agora, podemos dividir ambos os lados por
(desde que
):
Como estamos interessados no valor de
, vamos rearranjar a equação para isolá-lo. Porém, notamos que o
já foi cancelado, o que indica que a condição para que a deformação total seja zero depende das propriedades dos materiais e geometria da barra.
Passo 7
Para encontrar
, precisamos considerar que a carga aplicada deve equilibrar as deformações das duas partes. Portanto, multiplicando ambos os lados por
:
Isso significa que, para que a deformação total seja exatamente zero, a carga
deve ser nula, ou seja, não há carga aplicada.
Resposta
A carga
necessária para que a deformação total da barra seja nula é zero.
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