Para a barra composta do Problema 09, determinar:
A carga P, para que as deformação total da barra seja nula;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a carga que faz com que a deformação total de uma barra composta seja zero. Isso está relacionado com o estudo da deformação em materiais e módulo de elasticidade. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da deformação ( ) em barras submetidas a cargas, que depende do comprimento, da área da seção transversal, do módulo de Young e da carga aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da deformação:
de
Onde:
  • é a deformação,
  • é a carga aplicada,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de Young do material.
Como a barra é composta, ela provavelmente tem duas ou mais partes com características diferentes. Vamos supor que temos duas partes:
  1. Primeira parte com comprimento , área e módulo .
  2. Segunda parte com comprimento , área e módulo .

Passo 3

Para que a deformação total seja zero, as deformações das duas partes devem se cancelar. Ou seja:
de
Substituindo pela fórmula da deformação:
P cdot L1A1 cdot E1 + P cdot L2A2 cdot E2 = 0

Passo 4

Vamos fatorar P ( L1A1 cdot E1 + L2A2 cdot E2 ) = 0 da equação:
L1A1 cdot E1 + L2A2 cdot E2 = 0
Para que isso seja verdade, ou (o que não é interessante) ou o que está dentro dos parênteses é zero. Vamos considerar a segunda opção.

Passo 5

No entanto, a soma de duas frações positivas nunca será zero, a menos que uma das deformações seja negativa (compressão) e a outra positiva (tração) com valores absolutos iguais. Então, vamos considerar que uma parte está em tração e a outra em compressão. Assim:
P cdot L1A1 cdot E1 = -P cdot L2A2 cdot E2

Passo 6

Agora, podemos dividir ambos os lados por L1A1 cdot E1 = -L2A2 cdot E2 (desde que ):
Como estamos interessados no valor de , vamos rearranjar a equação para isolá-lo. Porém, notamos que o já foi cancelado, o que indica que a condição para que a deformação total seja zero depende das propriedades dos materiais e geometria da barra.

Passo 7

Para encontrar P = 0 , precisamos considerar que a carga aplicada deve equilibrar as deformações das duas partes. Portanto, multiplicando ambos os lados por :
Isso significa que, para que a deformação total seja exatamente zero, a carga deve ser nula, ou seja, não há carga aplicada.

Resposta

A carga necessária para que a deformação total da barra seja nula é zero.

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