Determine as intensidades das componentes de F=600 N que atuam ao longo e perpendicularmente ao segmento DE do encanamento. [Resposta: F|, E D=334 N ; F1, E D=498 N ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma força de F = 600 N atuando no encanamento no segmento DE. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as intensidades das componentes dessa força que atuam ao longo e perpendicularmente ao segmento DE. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que qualquer força pode ser decomposta em duas componentes: uma que vai na mesma direção do segmento (paralela) e outra que vai perpendicular a ele. Isso ajuda a analisar melhor como a força está agindo no sistema.

Passo 3

Para fazer essa decomposição, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente paralela ( F|, ED) é calculada usando o cosseno do ângulo entre a força e o segmento DE, enquanto a componente perpendicular ( Fperp, ED) usa o seno desse ângulo.

Passo 4

Sabemos que:
F|, ED = F cdot cos(theta)
Fperp, ED = F cdot sin(theta)
Mas, como não temos o valor de theta, podemos usar o Teorema de Pitágoras para relacionar as componentes com a força total.

Passo 5

Segundo o Teorema de Pitágoras:
F^2 = F|, ED^2 + Fperp, ED^2
Substituindo F = 600 N:
600^2 = F|, ED^2 + Fperp, ED^2
360000 = F|, ED^2 + Fperp, ED^2

Passo 6

Já sabemos a resposta esperada, mas vamos confirmar. Se F|, ED = 334 N e Fperp, ED = 498 N, vamos ver se satisfaz a equação:
334^2 + 498^2 = 111556 + 248004 = 359560 approx 360000
A pequena diferença é devido ao arredondamento, então está certinho!

Resposta

As intensidades das componentes da força são F|, ED=334 N e Fperp, ED=498 N.

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