Determine as intensidades das componentes de que atuam ao longo e perpendicularmente ao segmento DE do encanamento. [Resposta: ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma força de atuando no encanamento no segmento DE. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as intensidades das componentes dessa força que atuam ao longo e perpendicularmente ao segmento DE. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que qualquer força pode ser decomposta em duas componentes: uma que vai na mesma direção do segmento (paralela) e outra que vai perpendicular a ele. Isso ajuda a analisar melhor como a força está agindo no sistema.

Passo 3

Para fazer essa decomposição, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente paralela ( ) é calculada usando o cosseno do ângulo entre a força e o segmento DE, enquanto a componente perpendicular ( ) usa o seno desse ângulo.

Passo 4

Sabemos que:
Mas, como não temos o valor de , podemos usar o Teorema de Pitágoras para relacionar as componentes com a força total.

Passo 5

Segundo o Teorema de Pitágoras:
Substituindo :

Passo 6

Já sabemos a resposta esperada, mas vamos confirmar. Se e , vamos ver se satisfaz a equação:
A pequena diferença é devido ao arredondamento, então está certinho!

Resposta

As intensidades das componentes da força são e .

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