A junção abaixo está sujeita a forças de quatro membros. O membro OA está localizado no plano xy e o membro OB, no plano yz. Determine as forças requeridas para o equilíbrio estático da junção. [Resposta: :
]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio estático em uma junção. O enunciado fala que a junção está sujeita a forças de quatro membros, com o membro OA no plano xy e o membro OB no plano yz. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições de equilíbrio estático, que dizem que a soma de todas as forças em cada direção (x, y e z) deve ser igual a zero. Vamos também usar um diagrama de corpo livre para visualizar as forças envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da junção. Identificamos todas as forças atuando na junção:
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atuando no membro OA no plano xy. -
atuando no membro OA no plano xy. -
atuando no membro OB no plano yz. - Outras forças que podem estar agindo, mas como o enunciado não especifica, consideramos que apenas essas são relevantes para o equilíbrio.
Passo 3
Agora, aplicamos as condições de equilíbrio estático. Isso significa que a soma das forças em cada direção deve ser zero:
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Equilíbrio na direção x:
-
Equilíbrio na direção y:
-
Equilíbrio na direção z:
Passo 4
Vamos analisar cada direção separadamente.
- Direção x:
Como o membro OA está no plano xy, ele pode ter componentes em x e y. Entretanto, o membro OB está no plano yz, então não há componente em x. Se considerarmos apenase no plano xy, podemos concluir que: Isso porque não há força na direção x que precise ser contrabalançada.
Passo 5
- Direção y:
Agora, somamos as forças na direção y. Supondo queestá atuando na direção y, temos: Portanto, .
Passo 6
- Direção z:
Na direção z, a única força atuando édo membro OB: Assim, .
Resposta
As forças requeridas para o equilíbrio estático da junção são: