A junção abaixo está sujeita a forças de quatro membros. O membro OA está localizado no plano xy e o membro OB, no plano yz. Determine as forças requeridas para o equilíbrio estático da junção. [Resposta: : ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio estático em uma junção. O enunciado fala que a junção está sujeita a forças de quatro membros, com o membro OA no plano xy e o membro OB no plano yz. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições de equilíbrio estático, que dizem que a soma de todas as forças em cada direção (x, y e z) deve ser igual a zero. Vamos também usar um diagrama de corpo livre para visualizar as forças envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da junção. Identificamos todas as forças atuando na junção:
  • atuando no membro OA no plano xy.
  • atuando no membro OA no plano xy.
  • atuando no membro OB no plano yz.
  • Outras forças que podem estar agindo, mas como o enunciado não especifica, consideramos que apenas essas são relevantes para o equilíbrio.

Passo 3

Agora, aplicamos as condições de equilíbrio estático. Isso significa que a soma das forças em cada direção deve ser zero:
  1. Equilíbrio na direção x:
  2. Equilíbrio na direção y:
  3. Equilíbrio na direção z:

Passo 4

Vamos analisar cada direção separadamente.
  • Direção x:
    Como o membro OA está no plano xy, ele pode ter componentes em x e y. Entretanto, o membro OB está no plano yz, então não há componente em x. Se considerarmos apenas e no plano xy, podemos concluir que: Isso porque não há força na direção x que precise ser contrabalançada.

Passo 5

  • Direção y:
    Agora, somamos as forças na direção y. Supondo que está atuando na direção y, temos: Portanto, .

Passo 6

  • Direção z:
    Na direção z, a única força atuando é do membro OB: Assim, .

Resposta

As forças requeridas para o equilíbrio estático da junção são:

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