Uma barra de comprimento L=1.2 m e massa M=3 kg gira em torno de uma extremidade com velocidade angular omega= 10 rads^-1. Calcule o momento angular da barra.

Passo 1

Então, temos uma barra que tem 1,2 metros de comprimento e pesa 3 quilos. Ela está girando em volta de uma de suas extremidades com uma velocidade angular de 10 radianos por segundo. Nosso objetivo aqui é calcular o momento angular dessa barra. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre momento de inércia e como ele se relaciona com o momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular (L) de um objeto em rotação é dado pela fórmula:
L = I cdot omega
onde:
  • é o momento de inércia do objeto,
  • é a velocidade angular.
Então, para encontrar o momento angular, precisamos primeiro calcular o momento de inércia da barra.

Passo 3

O momento de inércia (I) depende da forma do objeto e de como sua massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma barra uniforme girando em torno de uma de suas extremidades, a fórmula do momento de inércia é:
I = 13 M L^2
onde:
  • é a massa da barra,
  • é o comprimento da barra.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que temos nessa fórmula. Sabemos que:
  • I = 13 times 3 , kg times (1,2 , m)^2
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, elevamos o comprimento ao quadrado:
(1,2 , m)^2 = 1,44 , m^2
Agora, multiplicamos pelos outros valores:
I = 13 times 3 times 1,44
I = 1 times 1,44
I = 1,44 , kg cdot m^2

Passo 6

Com o momento de inércia calculado, podemos agora encontrar o momento angular usando a fórmula inicial:
L = I cdot omega
Sabemos que:
  • L = 1,44 , kg cdot m^2 times 10 , rad/s
Substituindo esses valores:

Passo 7

Finalmente, multiplicando os valores:
L = 14,4 , kg cdot m^2/s

Resposta

O momento angular da barra é de 14,4 kg·m²/s.

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