Uma barra de comprimento
e massa
gira em torno de uma extremidade com velocidade angular
. Calcule o momento angular da barra.
Passo 1
Então, temos uma barra que tem 1,2 metros de comprimento e pesa 3 quilos. Ela está girando em volta de uma de suas extremidades com uma velocidade angular de 10 radianos por segundo. Nosso objetivo aqui é calcular o momento angular dessa barra. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre momento de inércia e como ele se relaciona com o momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular (L) de um objeto em rotação é dado pela fórmula:
onde:
-
é o momento de inércia do objeto, -
é a velocidade angular.
Então, para encontrar o momento angular, precisamos primeiro calcular o momento de inércia da barra.
Passo 3
O momento de inércia (I) depende da forma do objeto e de como sua massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma barra uniforme girando em torno de uma de suas extremidades, a fórmula do momento de inércia é:
onde:
-
é a massa da barra, -
é o comprimento da barra.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores que temos nessa fórmula. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, elevamos o comprimento ao quadrado:
Agora, multiplicamos pelos outros valores:
Passo 6
Com o momento de inércia calculado, podemos agora encontrar o momento angular usando a fórmula inicial:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Passo 7
Finalmente, multiplicando os valores:
Resposta
O momento angular da barra é de 14,4 kg·m²/s.