Uma barra uniforme de comprimento
e massa
gira em torno de um eixo perpendicular à barra e que passa por uma de suas extremidades. Determine o momento de inércia da barra em relação a esse eixo.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra uniforme com comprimento
e massa
que gira em torno de um eixo perpendicular à barra, passando por uma de suas extremidades. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia dessa barra em relação a esse eixo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do momento de inércia para uma barra uniforme girando em torno de uma de suas extremidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a fórmula do momento de inércia
para uma barra uniforme de comprimento
e massa
girando em torno de um eixo que passa por uma de suas extremidades. A fórmula é:
Essa fórmula nos diz como o momento de inércia depende da massa da barra e do quadrado do seu comprimento.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no exercício na fórmula. Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
O momento de inércia da barra em relação ao eixo é
.