Um cilindro oco de raio
e massa
rola sem deslizar em uma superfície horizontal. A velocidade do centro de massa do cilindro é
. Calcule o momento angular do cilindro.
Passo 1
Então, temos um cilindro oco com raio
e massa
que está rolando sem deslizar em uma superfície horizontal. A velocidade do centro de massa desse cilindro é
. Nosso objetivo aqui é calcular o momento angular desse cilindro. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de rotação, momento de inércia e a relação entre o movimento de translação e o de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular (
) de um objeto em rotação pode ser calculado usando a fórmula:
onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 3
O próximo passo é determinar o momento de inércia (
) para um cilindro oco. A fórmula para o momento de inércia de um cilindro oco em relação ao seu eixo central é:
onde
é a massa e
é o raio do cilindro.
Passo 4
Vamos calcular
substituindo os valores fornecidos:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a velocidade angular (
). Como o cilindro está rolando sem deslizar, existe uma relação entre a velocidade linear (
) e a velocidade angular:
Podemos rearranjar essa equação para resolver
:
Passo 6
Substituindo os valores de
e
:
Passo 7
Agora que temos tanto
quanto
, podemos calcular o momento angular (
):
Resposta
O momento angular do cilindro é
.