Um cilindro oco de raio R=0.5 m e massa M=8 kg rola sem deslizar em uma superfície horizontal. A velocidade do centro de massa do cilindro é v=4 m s^-1. Calcule o momento angular do cilindro.

Passo 1

Então, temos um cilindro oco com raio e massa que está rolando sem deslizar em uma superfície horizontal. A velocidade do centro de massa desse cilindro é . Nosso objetivo aqui é calcular o momento angular desse cilindro. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de rotação, momento de inércia e a relação entre o movimento de translação e o de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular ( L = I cdot omega ) de um objeto em rotação pode ser calculado usando a fórmula:
onde é o momento de inércia e é a velocidade angular.

Passo 3

O próximo passo é determinar o momento de inércia ( I = M cdot R^2 ) para um cilindro oco. A fórmula para o momento de inércia de um cilindro oco em relação ao seu eixo central é:
onde é a massa e é o raio do cilindro.

Passo 4

Vamos calcular I = 8 , kg cdot (0.5 , m)^2 = 8 cdot 0.25 = 2 , kg cdot m^2 substituindo os valores fornecidos:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a velocidade angular ( v = R cdot omega ). Como o cilindro está rolando sem deslizar, existe uma relação entre a velocidade linear ( omega = vR ) e a velocidade angular:
Podemos rearranjar essa equação para resolver :

Passo 6

Substituindo os valores de omega = 4 , m/s0.5 , m = 8 , rad/s e :

Passo 7

Agora que temos tanto L = I cdot omega = 2 , kg cdot m^2 cdot 8 , rad/s = 16 , kg cdot m^2/s quanto , podemos calcular o momento angular ( ):

Resposta

O momento angular do cilindro é .

Exercícios relacionados

Uma barra de comprimento L=1.2 m e massa M=3 kg gira em torno de uma extremidade com velocidade angular omega= 10 rads^-1. Calcule o momento angular da barra.
Um disco de momento de inércia I=0.2 kg m^2 está inicialmente em repouso. Um torque variável tau(t)=2 t Nm é aplicado durante 3 s . Calcule a velocidade angular final do disco.
Um disco de momento de inércia I=0.4 kg m^2 está sujeito a um torque de 2 Nm . Qual é a aceleração angular do disco?
Uma roda de momento de inércia I=0.5 kg m^2 está girando a 15 rads^-1. Um torque de 1 Nm atua sobre a roda no sentido oposto ao movimento por 5 s . Qual é a velocidade angular final da roda?