Um disco de momento de inércia
está inicialmente em repouso. Um torque variável
é aplicado durante 3 s . Calcule a velocidade angular final do disco.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um disco que está inicialmente parado, com um momento de inércia de
. Um torque que varia com o tempo, dado por
, é aplicado por 3 segundos. Nosso objetivo é calcular a velocidade angular final do disco após esses 3 segundos.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre torque, momento de inércia, aceleração angular e como relacioná-los para encontrar a velocidade angular final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a relação fundamental entre torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
). A fórmula é:
Isso significa que o torque aplicado a um objeto gera uma aceleração angular proporcional ao momento de inércia.
Passo 3
Como o torque está variando com o tempo (
), precisamos encontrar a aceleração angular em função do tempo usando a fórmula acima:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade angular final (
), devemos integrar a aceleração angular ao longo do tempo. A fórmula para a velocidade angular final é:
Como o disco está inicialmente em repouso,
. Então:
Passo 5
Vamos realizar a integração:
Resposta
A velocidade angular final do disco após 3 segundos é de
.