Uma barra de comprimento próprio e paralela ao eixo de um referencial se move com velocidade em relação a , que por sua vez, se move com velocidade em relação a um outro referencial . Encontre o ângulo que a barra faz com o eixo do referencial .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma barra com comprimento próprio que está alinhada com o eixo de um referencial chamado . Essa barra está se movendo com uma velocidade em relação ao . Além disso, o referencial está se movendo com uma velocidade em relação a outro referencial . O que precisamos descobrir é o ângulo que a barra forma com o eixo do referencial .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de adição de velocidades e como as direções das velocidades se combinam nos diferentes referenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas. A barra está se movendo com velocidade no referencial , o que significa que ela está se movendo na direção negativa do eixo .
Paralelamente, o referencial está se movendo com velocidade em relação ao referencial , ou seja, na direção positiva do eixo .

Passo 3

Agora, para saber como a barra está se movendo em relação ao referencial , precisamos somar as velocidades. Essa é uma aplicação da adição vetorial de velocidades, onde combinamos a velocidade da barra no com a velocidade do em relação ao .
A velocidade total da barra em relação ao será:

Passo 4

Com as componentes da velocidade da barra em relação ao conhecidas, podemos calcular o ângulo que a barra faz com o eixo do referencial . Esse ângulo pode ser encontrado usando a função tangente:
Para encontrar o ângulo , usamos a função arco-tangente:
Como estamos interessados apenas no valor do ângulo, podemos considerar o módulo:

Resposta

O ângulo que a barra faz com o eixo do referencial é dado por:

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A quantidade é invariante sob mudança de referencial, mesmo que e se transformem de um referencial para outro. Considere o seguinte caso: Uma partícula de massa de repouso se move com velocidade na direção de um referencial , e um referencial se move com velocidade em relação a . Mostre que e , porém .
Se e são, respectivamente, o momento, a energia, a massa de repouso e a velocidade de uma partícula, mostre que:
(a) .
(b) Se .
© .
A razão entre o momento relativístico e o momento clássico de uma partícula é . Qual a velocidade dessa partícula?
Duas partículas idênticas de massa de repouso e velocidade em sentidos opostos colidem frontalmente e dão origem a uma partícula de massa em repouso. Qual o valor de ? Se essa colisão fosse vista por um referencial que vê uma das partículas em repouso, qual seria o valor de ?