Uma barra de comprimento próprio L0 e paralela ao eixo x^prime de um referencial S^prime se move com velocidade v=(0,-v^prime, 0) em relação a S^prime, que por sua vez, se move com velocidade v=V x em relação a um outro referencial S. Encontre o ângulo que a barra faz com o eixo x do referencial S.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma barra com comprimento próprio que está alinhada com o eixo de um referencial chamado . Essa barra está se movendo com uma velocidade em relação ao . Além disso, o referencial está se movendo com uma velocidade em relação a outro referencial . O que precisamos descobrir é o ângulo que a barra forma com o eixo do referencial .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de adição de velocidades e como as direções das velocidades se combinam nos diferentes referenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas. A barra está se movendo com velocidade no referencial , o que significa que ela está se movendo na direção negativa do eixo .
Paralelamente, o referencial está se movendo com velocidade em relação ao referencial , ou seja, na direção positiva do eixo .

Passo 3

Agora, para saber como a barra está se movendo em relação ao referencial u = V + v = (V, 0, 0) + (0, -v', 0) = (V, -v', 0) , precisamos somar as velocidades. Essa é uma aplicação da adição vetorial de velocidades, onde combinamos a velocidade da barra no com a velocidade do em relação ao .
A velocidade total da barra em relação ao será:

Passo 4

Com as componentes da velocidade da barra em relação ao tan(theta) = vyvx = -v'V conhecidas, podemos calcular o ângulo theta = arctan(-v'V) que a barra faz com o eixo theta = arctan(v'V) do referencial . Esse ângulo pode ser encontrado usando a função tangente:
Para encontrar o ângulo , usamos a função arco-tangente:
Como estamos interessados apenas no valor do ângulo, podemos considerar o módulo:

Resposta

O ângulo que a barra faz com o eixo theta = arctan(v'V) do referencial é dado por:

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