Uma barra de comprimento próprio
e paralela ao eixo
de um referencial
se move com velocidade
em relação a
, que por sua vez, se move com velocidade
em relação a um outro referencial
. Encontre o ângulo que a barra faz com o eixo
do referencial
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma barra com comprimento próprio
que está alinhada com o eixo
de um referencial chamado
. Essa barra está se movendo com uma velocidade
em relação ao
. Além disso, o referencial
está se movendo com uma velocidade
em relação a outro referencial
. O que precisamos descobrir é o ângulo que a barra forma com o eixo
do referencial
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de adição de velocidades e como as direções das velocidades se combinam nos diferentes referenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas. A barra está se movendo com velocidade
no referencial
, o que significa que ela está se movendo na direção negativa do eixo
.
Paralelamente, o referencial
está se movendo com velocidade
em relação ao referencial
, ou seja, na direção positiva do eixo
.
Passo 3
Agora, para saber como a barra está se movendo em relação ao referencial
, precisamos somar as velocidades. Essa é uma aplicação da adição vetorial de velocidades, onde combinamos a velocidade da barra no
com a velocidade do
em relação ao
.
A velocidade total
da barra em relação ao
será:
Passo 4
Com as componentes da velocidade da barra em relação ao
conhecidas, podemos calcular o ângulo
que a barra faz com o eixo
do referencial
. Esse ângulo pode ser encontrado usando a função tangente:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco-tangente:
Como estamos interessados apenas no valor do ângulo, podemos considerar o módulo:
Resposta
O ângulo que a barra faz com o eixo
do referencial
é dado por: