Uma barra de comprimento próprio
e paralela ao eixo
de um referencial
se move com velocidade
em relação a
, que por sua vez, se move com velocidade
em relação a um outro referencial
. Encontre o ângulo que a barra faz com o eixo
do referencial
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma barra com comprimento próprio
que está alinhada com o eixo
de um referencial chamado
. Essa barra está se movendo com uma velocidade
em relação ao
. Além disso, o referencial
está se movendo com uma velocidade
em relação a outro referencial
. O que precisamos descobrir é o ângulo que a barra forma com o eixo
do referencial
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de adição de velocidades e como as direções das velocidades se combinam nos diferentes referenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas. A barra está se movendo com velocidade
no referencial
, o que significa que ela está se movendo na direção negativa do eixo
.
Paralelamente, o referencial
está se movendo com velocidade
em relação ao referencial
, ou seja, na direção positiva do eixo
.
Passo 3
Agora, para saber como a barra está se movendo em relação ao referencial
, precisamos somar as velocidades. Essa é uma aplicação da adição vetorial de velocidades, onde combinamos a velocidade da barra no
com a velocidade do
em relação ao
.
A velocidade total
da barra em relação ao
será:
Passo 4
Com as componentes da velocidade da barra em relação ao
conhecidas, podemos calcular o ângulo
que a barra faz com o eixo
do referencial
. Esse ângulo pode ser encontrado usando a função tangente:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco-tangente:
Como estamos interessados apenas no valor do ângulo, podemos considerar o módulo:
Resposta
O ângulo que a barra faz com o eixo
do referencial
é dado por:
Exercícios relacionados
A quantidade
é invariante sob mudança de referencial, mesmo que
e
se transformem de um referencial para outro. Considere o seguinte caso: Uma partícula de massa de repouso
se move com velocidade
na direção
de um referencial
, e um referencial
se move com velocidade
em relação a
. Mostre que
e
, porém
.
Se
e
são, respectivamente, o momento, a energia, a massa de repouso e a velocidade de uma partícula, mostre que:
(a) .
(b) Se .
© .
(a)
(b) Se
©
A razão entre o momento relativístico e o momento clássico de uma partícula é
. Qual a velocidade dessa partícula?
Duas partículas idênticas de massa de repouso
e velocidade
em sentidos opostos colidem frontalmente e dão origem a uma partícula de massa
em repouso. Qual o valor de
? Se essa colisão fosse vista por um referencial que vê uma das partículas em repouso, qual seria o valor de
?