A razão entre o momento relativístico e o momento clássico de uma partícula é 2raiz3. Qual a velocidade dessa partícula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a velocidade de uma partícula sabendo que a razão entre o momento relativístico e o momento clássico dela é . Vamos usar conceitos de relatividade e mecânica clássica para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são momento clássico e momento relativístico. O momento clássico ( pclássico = m v á) é dado por:
prelativístico = m vraiz1 - v^2c^2 á
onde é a massa da partícula e é a velocidade.
Já o momento relativístico ( í) considera os efeitos da relatividade e é dado por:
í
onde é a velocidade da luz.

Passo 3

O exercício nos diz que a razão entre o momento relativístico e o momento clássico é prelativísticopclássico = 2raiz3 . Então podemos escrever:
m vraiz1 - v^2c^2m v = 2raiz3 íá
Substituindo as fórmulas dos momentos, temos:

Passo 4

Simplificando a expressão acima, o 1raiz1 - v^2c^2 = 2raiz3 se cancela:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar raiz1 - v^2c^2 = raiz32 . Primeiro, invertemos ambos os lados:

Passo 6

Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
1 - v^2c^2 = (raiz32)^2
1 - v^2c^2 = 34

Passo 7

Isolando v^2c^2 = 1 - 34 = 14 :

Passo 8

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar v = c times raiz14 = c times 12 = c2 :

Resposta

A velocidade da partícula é metade da velocidade da luz, ou seja:
v = c2

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