A razão entre o momento relativístico e o momento clássico de uma partícula é
. Qual a velocidade dessa partícula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a velocidade de uma partícula sabendo que a razão entre o momento relativístico e o momento clássico dela é
. Vamos usar conceitos de relatividade e mecânica clássica para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são momento clássico e momento relativístico. O momento clássico (
) é dado por:
onde
é a massa da partícula e
é a velocidade.
Já o momento relativístico (
) considera os efeitos da relatividade e é dado por:
onde
é a velocidade da luz.
Passo 3
O exercício nos diz que a razão entre o momento relativístico e o momento clássico é
. Então podemos escrever:
Substituindo as fórmulas dos momentos, temos:
Passo 4
Simplificando a expressão acima, o
se cancela:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, invertemos ambos os lados:
Passo 6
Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A velocidade da partícula é metade da velocidade da luz, ou seja: