A razão entre o momento relativístico e o momento clássico de uma partícula é . Qual a velocidade dessa partícula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a velocidade de uma partícula sabendo que a razão entre o momento relativístico e o momento clássico dela é . Vamos usar conceitos de relatividade e mecânica clássica para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são momento clássico e momento relativístico. O momento clássico ( á) é dado por:
á
onde é a massa da partícula e é a velocidade.
Já o momento relativístico ( í) considera os efeitos da relatividade e é dado por:
í
onde é a velocidade da luz.

Passo 3

O exercício nos diz que a razão entre o momento relativístico e o momento clássico é . Então podemos escrever:
íá
Substituindo as fórmulas dos momentos, temos:

Passo 4

Simplificando a expressão acima, o se cancela:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, invertemos ambos os lados:

Passo 6

Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

A velocidade da partícula é metade da velocidade da luz, ou seja:

Exercícios relacionados

Uma barra de comprimento próprio e paralela ao eixo de um referencial se move com velocidade em relação a , que por sua vez, se move com velocidade em relação a um outro referencial . Encontre o ângulo que a barra faz com o eixo do referencial .
A quantidade é invariante sob mudança de referencial, mesmo que e se transformem de um referencial para outro. Considere o seguinte caso: Uma partícula de massa de repouso se move com velocidade na direção de um referencial , e um referencial se move com velocidade em relação a . Mostre que e , porém .
Duas partículas idênticas de massa de repouso e velocidade em sentidos opostos colidem frontalmente e dão origem a uma partícula de massa em repouso. Qual o valor de ? Se essa colisão fosse vista por um referencial que vê uma das partículas em repouso, qual seria o valor de ?
Quando uma diferença de potencial de é aplicada às Extremidades de um fio com 10 m de comprimento e um raio de , o módulo da densidade de corrente é . Determine a resistividade do fio.