Se e são, respectivamente, o momento, a energia, a massa de repouso e a velocidade de uma partícula, mostre que:
(a) .
(b) Se .
© .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que provar três relações envolvendo momento ( ), energia ( ), massa de repouso ( ) e velocidade ( ) de uma partícula. Para isso, vamos usar conceitos de física relativística, como o momento relativístico e a energia total. Vamos precisar das fórmulas para , e do fator de Lorentz ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas da física relativística:
  • Energia total:
  • Momento:
  • Fator de Lorentz:
Vamos usar essas expressões para resolver cada parte do exercício.

Passo 3

Parte (a): Mostrar que

Vamos começar dividindo a expressão da energia pela do momento:
Aqui, o cancela:

Passo 4

Parte (b): Mostrar que se , então

Se a velocidade for igual à velocidade da luz , vamos analisar o fator de Lorentz:
Para que a energia seja finita, a massa de repouso precisa ser zero, porque:
Só se que permanece finito.

Passo 5

Parte ©: Mostrar que

Vamos substituir por na expressão:
Simplificando :
Sabemos que , então podemos manipular a expressão para chegar na relação desejada:

Resposta

Através dos passos acima, demonstramos que:
(a) ,
(b) Se , então , e
© .

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