Uma barra constituída por material com coeficiente de dilatação linear
tem comprimento
a
. Determine a que temperatura essa barra deve ser aquecida para seu comprimento aumentar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a dilatação linear de uma barra quando ela é aquecida. A barra tem um coeficiente de dilatação linear de
e comprimento inicial
a
. Queremos descobrir a que temperatura ela precisa ser aquecida para que seu comprimento aumente 0,1%. Para resolver isso, vamos usar a teoria da dilatação linear da matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
Aqui:
-
é o aumento no comprimento, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura.
Como queremos o aumento percentual, podemos relacionar
com
:
Passo 3
Sabemos que o aumento no comprimento é de 0,1%, ou seja:
Vamos isolar
:
Passo 4
Agora, para encontrar a temperatura final
, somamos a variação de temperatura à temperatura inicial:
Resposta
A barra deve ser aquecida a
para que seu comprimento aumente 0,1%.
Exercícios relacionados
(Unicap-PE) Um tubo de latão dilatou 13 mm , quando sua temperatura passou de
para
. Qual o comprimento do tubo, em m, à temperatura de
? (Coeficiente de dilatação do latão
.)
Duas barras têm, respectivamente, 101 cm e 100 cm de comprimento quando ambas estão a
. Sabendo que os respectivos coeficientes de dilatação linear valem
e
, determine a que temperatura elas devem ser aquecidas para que fiquem com comprimentos iguais.
Um obelisco tem, a
, base quadrada de lado 1 m e altura de 5 m . Sabendo que esse obelisco é feito de bronze (
), determine a variação de seu volume, em litros, quando a temperatura aumenta para
.
Um recipiente contém
de mercúrio à temperatura de
. Qual será o volume ocupado por esse mercúrio à temperatura de
? (Considere o coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio igual a
.)