Duas barras têm, respectivamente, 101 cm e 100 cm de comprimento quando ambas estão a
. Sabendo que os respectivos coeficientes de dilatação linear valem
e
, determine a que temperatura elas devem ser aquecidas para que fiquem com comprimentos iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de expansão térmica! A gente tem duas barras que medem 101 cm e 100 cm a 0°C. Os coeficientes de dilatação linear são
e
para cada barra. A gente precisa descobrir a que temperatura elas devem ser aquecidas para que fiquem com o mesmo comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da dilatação linear. Quando um material é aquecido, seu comprimento muda de acordo com a temperatura. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento final, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos chamar a temperatura final que a gente quer descobrir de
. Como a temperatura inicial é 0°C, então
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula para cada barra:
Para a primeira barra:
Para a segunda barra:
Passo 5
Como queremos que os comprimentos fiquem iguais, vamos igualar
e
:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para
. Primeiro, distribuímos os termos:
Simplificando:
Passo 7
Vamos isolar
. Subtraímos 100 de ambos os lados:
Em seguida, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 8
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
As barras devem ser aquecidas a aproximadamente
para que fiquem com comprimentos iguais.
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Uma barra constituída por material com coeficiente de dilatação linear
tem comprimento
a
. Determine a que temperatura essa barra deve ser aquecida para seu comprimento aumentar
.