Duas barras têm, respectivamente, 101 cm e 100 cm de comprimento quando ambas estão a 0^circ C. Sabendo que os respectivos coeficientes de dilatação linear valem 11 cdot 10^-6 ^circ C^-1 e 21 cdot 10^-6 ^circ C^-1, determine a que temperatura elas devem ser aquecidas para que fiquem com comprimentos iguais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de expansão térmica! A gente tem duas barras que medem 101 cm e 100 cm a 0°C. Os coeficientes de dilatação linear são e para cada barra. A gente precisa descobrir a que temperatura elas devem ser aquecidas para que fiquem com o mesmo comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da dilatação linear. Quando um material é aquecido, seu comprimento muda de acordo com a temperatura. A fórmula é:
L = L0 times (1 + alpha times De
Onde:
  • é o comprimento final,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final que a gente quer descobrir de . Como a temperatura inicial é 0°C, então .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada barra:
Para a primeira barra:
L1 = 101 times (1 + 11 times 10^-6 times T)
Para a segunda barra:
L2 = 100 times (1 + 21 times 10^-6 times T)

Passo 5

Como queremos que os comprimentos fiquem iguais, vamos igualar 101 times (1 + 11 times 10^-6 times T) = 100 times (1 + 21 times 10^-6 times T) e :

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para 101 + 101 times 11 times 10^-6 times T = 100 + 100 times 21 times 10^-6 times T . Primeiro, distribuímos os termos:
101 + 0,001111 times T = 100 + 0,0021 times T
Simplificando:

Passo 7

Vamos isolar 1 + 0,001111 times T = 0,0021 times T . Subtraímos 100 de ambos os lados:
1 = 0,0021 times T - 0,001111 times T
Em seguida, subtraímos 1 = 0,000989 times T de ambos os lados:

Passo 8

Agora, isolamos T = 10,000989 approx 1011 , ^circ C dividindo ambos os lados por :

Resposta

As barras devem ser aquecidas a aproximadamente para que fiquem com comprimentos iguais.

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