Duas barras têm, respectivamente, 101 cm e 100 cm de comprimento quando ambas estão a . Sabendo que os respectivos coeficientes de dilatação linear valem e , determine a que temperatura elas devem ser aquecidas para que fiquem com comprimentos iguais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de expansão térmica! A gente tem duas barras que medem 101 cm e 100 cm a 0°C. Os coeficientes de dilatação linear são e para cada barra. A gente precisa descobrir a que temperatura elas devem ser aquecidas para que fiquem com o mesmo comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da dilatação linear. Quando um material é aquecido, seu comprimento muda de acordo com a temperatura. A fórmula é:
Onde:
  • é o comprimento final,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final que a gente quer descobrir de . Como a temperatura inicial é 0°C, então .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada barra:
Para a primeira barra:
Para a segunda barra:

Passo 5

Como queremos que os comprimentos fiquem iguais, vamos igualar e :

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para . Primeiro, distribuímos os termos:
Simplificando:

Passo 7

Vamos isolar . Subtraímos 100 de ambos os lados:
Em seguida, subtraímos de ambos os lados:

Passo 8

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

As barras devem ser aquecidas a aproximadamente para que fiquem com comprimentos iguais.

Exercícios relacionados

Suponha que você receba um fio de comprimento l e raio a e o enrole compactamente, transformando-o em um indutor circular de raio r . Mostre que a autoindutância deste indutor é
(Feynman) Um experimento é realizado em um laboratório a uma temperatura . Um gás de coeficiente está inicialmente em um recipiente cilíndrico de volume , a pressão e em equilíbrio térmico com o meio ambiente. Ele é comprimido adiabaticamente até que seu volume se reduza à metade. Então ele é deixado em repouso até que a sua temperatura volte a ser igual à do meio ambiente. O gás então se expande lentamente e isotermicamente até voltar a seu volume inicial
(Unicap-PE) Um tubo de latão dilatou 13 mm , quando sua temperatura passou de para . Qual o comprimento do tubo, em m, à temperatura de ? (Coeficiente de dilatação do latão .)
Uma barra constituída por material com coeficiente de dilatação linear tem comprimento a . Determine a que temperatura essa barra deve ser aquecida para seu comprimento aumentar .