Um obelisco tem, a 20^circ C, base quadrada de lado 1 m e altura de 5 m . Sabendo que esse obelisco é feito de bronze ( alpha=17,5 cdot 10^-6 ^circ C^-1 ), determine a variação de seu volume, em litros, quando a temperatura aumenta para 35^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um obelisco de base quadrada com lado de 1 metro e altura de 5 metros, feito de bronze. A temperatura dele aumenta de 20^circ C para 35^circ C. Precisamos descobrir como o volume desse obelisco vai mudar com esse aumento de temperatura. Para isso, vamos usar o conceito de expansão térmica volumétrica, que envolve o coeficiente de expansão térmica do material, no caso, o bronze.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume inicial do obelisco. Como a base é um quadrado de lado 1 m e a altura é 5 m, o volume V0 = base times a é dado por:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da variação de volume devido à expansão térmica:
De
Onde:
  • é a variação do volume,
  • é o volume inicial,
  • é o coeficiente de expansão volumétrica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Primeiro, precisamos determinar beta = 3 times alpha = 3 times 17,5 times 10^-6, ^circC^-1 = 52,5 times 10^-6, ^circC^-1 , o coeficiente de expansão volumétrica. Para materiais isotrópicos, é aproximadamente três vezes o coeficiente de expansão linear ( ):

Passo 5

A variação de temperatura De é a diferença entre a temperatura final e a inicial:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da variação de volume:
De
De

Passo 7

Finalmente, convertendo a variação de volume para litros (já que De):

Resposta

A variação do volume do obelisco quando a temperatura aumenta para 35^circ C é de aproximadamente 3,94 litros.

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