Um obelisco tem, a
, base quadrada de lado 1 m e altura de 5 m . Sabendo que esse obelisco é feito de bronze (
), determine a variação de seu volume, em litros, quando a temperatura aumenta para
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um obelisco de base quadrada com lado de 1 metro e altura de 5 metros, feito de bronze. A temperatura dele aumenta de
para
. Precisamos descobrir como o volume desse obelisco vai mudar com esse aumento de temperatura. Para isso, vamos usar o conceito de expansão térmica volumétrica, que envolve o coeficiente de expansão térmica do material, no caso, o bronze.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume inicial do obelisco. Como a base é um quadrado de lado 1 m e a altura é 5 m, o volume
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da variação de volume devido à expansão térmica:
Onde:
-
é a variação do volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de expansão volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Primeiro, precisamos determinar
, o coeficiente de expansão volumétrica. Para materiais isotrópicos,
é aproximadamente três vezes o coeficiente de expansão linear (
):
Passo 5
A variação de temperatura
é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da variação de volume:
Passo 7
Finalmente, convertendo a variação de volume para litros (já que
):
Resposta
A variação do volume do obelisco quando a temperatura aumenta para
é de aproximadamente 3,94 litros.