Uma barra é construída soldando-se três pedaços de barras diferentes. O primeiro pedaço tem tamanho e coeficiente de dilatação linear . O segundo pedaço tem tamanho e coeficiente de dilatação linear e o terceiro pedaço, comprimento e coeficiente de dilatação linear . Desprezando-se a dilatação das soldas, determine o coeficiente de dilatação linear da barra composta dos três pedaços em função de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra feita com três pedaços diferentes soldados. Cada pedaço tem um comprimento e um coeficiente de dilatação linear diferente. O conteúdo aqui é da física, mais especificamente sobre dilatação térmica. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o coeficiente de dilatação linear para uma barra composta a partir dos coeficientes dos pedaços que a formam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Primeiro pedaço: comprimento e coeficiente de dilatação .
  • Segundo pedaço: comprimento e coeficiente de dilatação .
  • Terceiro pedaço: comprimento e coeficiente de dilatação .
O total da barra composta tem comprimento .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a dilatação linear de um material é dada por:
onde é o coeficiente de dilatação linear, é o comprimento inicial e é a variação de temperatura.
Como os pedaços estão soldados, a dilatação total da barra composta deve ser igual à soma das dilatações de cada pedaço. Então, temos:
Substituindo as dilatações de cada pedaço:

Passo 4

Simplificando a equação:
Agora, podemos cancelar e dos dois lados:
Portanto:

Resposta

O coeficiente de dilatação linear da barra composta é .

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