Uma barra é construída soldando-se três pedaços de barras diferentes. O primeiro pedaço tem tamanho L e coeficiente de dilatação linear 3 k. O segundo pedaço tem tamanho 2 L e coeficiente de dilatação linear 2 k e o terceiro pedaço, comprimento 3 L e coeficiente de dilatação linear k. Desprezando-se a dilatação das soldas, determine o coeficiente de dilatação linear da barra composta dos três pedaços em função de k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra feita com três pedaços diferentes soldados. Cada pedaço tem um comprimento e um coeficiente de dilatação linear diferente. O conteúdo aqui é da física, mais especificamente sobre dilatação térmica. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o coeficiente de dilatação linear para uma barra composta a partir dos coeficientes dos pedaços que a formam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Primeiro pedaço: comprimento L e coeficiente de dilatação 3k.
  • Segundo pedaço: comprimento 2L e coeficiente de dilatação 2k.
  • Terceiro pedaço: comprimento 3L e coeficiente de dilatação k.
O total da barra composta tem comprimento L + 2L + 3L = 6L.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a dilatação linear De de um material é dada por:
De
onde alpha é o coeficiente de dilatação linear, L é o comprimento inicial e De é a variação de temperatura.
Como os pedaços estão soldados, a dilatação total da barra composta deve ser igual à soma das dilatações de cada pedaço. Então, temos:
De
Substituindo as dilatações de cada pedaço:
alphacomposta times 6L times De

Passo 4

Simplificando a equação:
6L alphacomposta De
6L alphacomposta De
Agora, podemos cancelar L e De dos dois lados:
6 alphacomposta = 10k
Portanto:
alphacomposta = 10k6 = 5k3

Resposta

O coeficiente de dilatação linear da barra composta é dfrac5k3.

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