Uma barra é construída soldando-se três pedaços de barras diferentes. O primeiro pedaço tem tamanho
e coeficiente de dilatação linear
. O segundo pedaço tem tamanho
e coeficiente de dilatação linear
e o terceiro pedaço, comprimento
e coeficiente de dilatação linear
. Desprezando-se a dilatação das soldas, determine o coeficiente de dilatação linear da barra composta dos três pedaços em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra feita com três pedaços diferentes soldados. Cada pedaço tem um comprimento e um coeficiente de dilatação linear diferente. O conteúdo aqui é da física, mais especificamente sobre dilatação térmica. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o coeficiente de dilatação linear para uma barra composta a partir dos coeficientes dos pedaços que a formam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Primeiro pedaço: comprimento
e coeficiente de dilatação . - Segundo pedaço: comprimento
e coeficiente de dilatação . - Terceiro pedaço: comprimento
e coeficiente de dilatação .
O total da barra composta tem comprimento
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a dilatação linear
de um material é dada por:
onde
é o coeficiente de dilatação linear,
é o comprimento inicial e
é a variação de temperatura.
Como os pedaços estão soldados, a dilatação total da barra composta deve ser igual à soma das dilatações de cada pedaço. Então, temos:
Substituindo as dilatações de cada pedaço:
Passo 4
Simplificando a equação:
Agora, podemos cancelar
e
dos dois lados:
Portanto:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear da barra composta é
.
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