Uma determinada civilização antiga estabeleceu como referência para medição da temperatura uma escala termométrica gamma, tomando como pontos fixos os valores 10^circ gamma para a solidificação da água e 140^circ gamma para evaporação da água. Estabelecendo a relação entre as escalas ^circ gamma e ^circ C (Celsius), determine, na escala Celsius, o valor de 49^circ gamma.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas escalas de temperatura: a escala antiga γ e a escala Celsius (°C). Sabemos que na escala γ, a água congela em 10°γ e evapora em 140°γ. Queremos descobrir qual é o equivalente a 49°γ na escala Celsius. Para resolver isso, vamos usar a relação entre as duas escalas e aplicar um pouco de matemática básica de proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a relação entre as duas escalas é linear, ou seja, forma uma linha reta. Isso porque temos dois pontos de referência que alinham as escalas: a solidificação e a evaporação da água. Sabemos que:
  • 10°γ correspondem a 0°C (ponto de congelamento da água).
  • 140°γ correspondem a 100°C (ponto de ebulição da água).

Passo 3

Com esses dois pontos, podemos montar uma equação da forma y = ax + b, onde y é a temperatura em Celsius, x é a temperatura em γ, a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (intercepto).
Vamos usar os dois pares de valores para encontrar a equação:
Para x = 10°γ, y = 0°C:
0 = a * 10 + b → 10a + b = 0 …(1)
Para x = 140°γ, y = 100°C:
100 = a * 140 + b → 140a + b = 100 …(2)

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a e b.
Subtraindo a equação (1) da equação (2):
(140a + b) - (10a + b) = 100 - 0
130a = 100
a = 100 / 130
a = 10 / 13
Agora, substituímos o valor de a na equação (1):
10*(10/13) + b = 0
100/13 + b = 0
b = -100/13

Passo 5

Então, a equação que relaciona a temperatura em γ com a temperatura em Celsius fica assim:
y = (10/13)x - 100/13

Passo 6

Agora, vamos usar essa equação para encontrar o valor de 49°γ em Celsius. Substituindo x por 49:
y = (10/13)*49 - 100/13
y = 490/13 - 100/13
y = (490 - 100)/13
y = 390/13
y = 30

Resposta

Portanto, 49°γ correspondem a 30°C na escala Celsius.

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