Uma barra delgada, não-homogênea, está orientada ao longo do eixo ox, com uma extremidade na origem, e seu comprimento vale . A densidade linear de massa, não-uniforme, é dada por em unidades do S.I. Determine a coordenada do centro de massa desta barra.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Centro de Massa envolvendo uma barra delgada não homogênea. A barra está orientada ao longo do eixo , com comprimento de . A densidade linear de massa é dada por (em unidades do SI). Para encontrar a coordenada do centro de massa, vamos precisar usar conceitos de cálculo de integrais para centros de massa de corpos contínuos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o centro de massa de uma barra é dado pela fórmula:
Aqui, e (convertendo centímetros para metros).
Passo 3
Vamos calcular o numerador da fórmula, que é a integral de integral0^0,30 x (1,0 - 2,0x^2) , dx = integral0^0,30 (x - 2x^3) , dx :