Questão 5) [3,0 pts] Um bloco de mármore de massa igual a 8 kg está em repouso sobre um piso horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,46 . Se a força,
, atua a
abaixo da horizontal, qual o módulo de
para que o bloco não se mova?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de mármore de 8 kg que tá parado sobre uma mesa. A parada é que tem um atrito entre o bloco e a mesa, com coeficiente de 0,46. Uma força, chamada
, tá puxando o bloco a 45° abaixo da horizontal. A nossa missão é descobrir qual o tamanho dessa força
pra que o bloco não deslize. Vamos precisar usar conceitos de forças, equilíbrio e atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no bloco. Tem o peso do bloco, que puxa pra baixo, a força normal da mesa, que empurra pra cima, a força de atrito que resiste ao movimento, e a força
que está puxando o bloco a 45° abaixo da horizontal.
Passo 3
Vamos decompôr a força
em duas partes: uma na horizontal (
) e outra na vertical (
). Usamos trigonometria pra isso:
Passo 4
Como o bloco não está se movendo, ele tá em equilíbrio. Isso significa que a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero.
Passo 5
Vamos começar pela vertical. As forças pra cima são a força normal
e a componente vertical da força
. As forças pra baixo é o peso
. Então:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora, vamos para a horizontal. A força horizontal
tenta puxar o bloco, e a força de atrito
resiste. Pra o bloco não se mover,
tem que ser igual ou menor que o atrito máximo
:
Substituindo
e
da equação anterior:
Passo 7
Vamos resolver essa inequação pra encontrar
. Primeiro, distribuímos o 0,46:
Calculando os valores trigonométricos (
):
Resposta
O módulo da força
precisa ser de aproximadamente 34,9 N para que o bloco não se mova.