Questão 5) [3,0 pts] Um bloco de mármore de massa igual a 8 kg está em repouso sobre um piso horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,46 . Se a força, F, atua a 45^circ abaixo da horizontal, qual o módulo de F para que o bloco não se mova?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de mármore de 8 kg que tá parado sobre uma mesa. A parada é que tem um atrito entre o bloco e a mesa, com coeficiente de 0,46. Uma força, chamada , tá puxando o bloco a 45° abaixo da horizontal. A nossa missão é descobrir qual o tamanho dessa força pra que o bloco não deslize. Vamos precisar usar conceitos de forças, equilíbrio e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no bloco. Tem o peso do bloco, que puxa pra baixo, a força normal da mesa, que empurra pra cima, a força de atrito que resiste ao movimento, e a força que está puxando o bloco a 45° abaixo da horizontal.

Passo 3

Vamos decompôr a força Fx = F cos(45°) em duas partes: uma na horizontal ( Fy = F sin(45°) ) e outra na vertical ( ). Usamos trigonometria pra isso:

Passo 4

Como o bloco não está se movendo, ele tá em equilíbrio. Isso significa que a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero.

Passo 5

Vamos começar pela vertical. As forças pra cima são a força normal N + Fy = P e a componente vertical da força N + F sin(45°) = 78,4 . As forças pra baixo é o peso N = 78,4 - F sin(45°) . Então:
Substituindo e :

Passo 6

Agora, vamos para a horizontal. A força horizontal Fx <= fmax = mus cdot N tenta puxar o bloco, e a força de atrito F cos(45°) <= 0,46 cdot (78,4 - F sin(45°)) resiste. Pra o bloco não se mover, tem que ser igual ou menor que o atrito máximo :
Substituindo e da equação anterior:

Passo 7

Vamos resolver essa inequação pra encontrar F cos(45°) <= 0,46 cdot 78,4 - 0,46 F sin(45°) . Primeiro, distribuímos o 0,46:
F cos(45°) + 0,46 F sin(45°) <= 36,064
F (cos(45°) + 0,46 sin(45°)) <= 36,064
F (0,7071 + 0,46 cdot 0,7071) <= 36,064
Calculando os valores trigonométricos ( F (0,7071 + 0,3253) <= 36,064 ):
F (1,0324) <= 36,064
F <= 36,0641,0324 approx 34,9 , N

Resposta

O módulo da força precisa ser de aproximadamente 34,9 N para que o bloco não se mova.

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