Com que velocidade uma bola deve ser jogada verticalmente para cima a fim de alcançar a altura máxima de 53,7 m?

Passo 1

Vamos resolver um problema de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento. Aqui, precisamos descobrir com que velocidade uma bola deve ser lançada para cima para que ela atinja uma altura máxima de 53,7 , m. Para isso, vamos usar as equações do movimento verticalmente para cima.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a velocidade inicial do lançamento e a altura máxima alcançada pela bola. Quando a bola é lançada para cima, ela desacelera devido à aceleração da gravidade, que é aproximadamente g = 9,8 , m/s²².
A altura máxima ( h) é atingida quando a velocidade da bola se torna zero. A fórmula que relaciona a velocidade inicial ( v0) com a altura máxima é:
h = v0^22g

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade inicial v0. Para isso, vamos isolar v0 na equação:
v0 = raiz2gh

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que g = 9,8 , m/s²² e h = 53,7 , m. Então:
v0 = raiz2 times 9,8 , m/s² times 53,7 , m ²

Passo 5

Calculando os valores dentro da raiz:
v0 = raiz2 times 9,8 times 53,7 = raiz1052,52 approx 32,43 , m/s

Resposta

A velocidade inicial necessária para a bola alcançar a altura de 53,7 , m é aproximadamente 32,43 m/s.

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