Uma barra dielétrica de espessura
é inserida entre as placas de um capacitor de placas paralelas, cuja distância de separação é
. Calcule a capacitância equivalente do sistema. Verifique que tipo de resultado é obtido para as condições
e
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas separadas por uma distância
, e foi inserida uma barra dielétrica de espessura
entre essas placas. Nosso objetivo é calcular a capacitância equivalente desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar utilizar as fórmulas de capacitância para capacitores com e sem dielétrico e entender como combiná-las.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que a barra dielétrica divide o capacitor em duas partes: uma parte com o dielétrico e outra sem. Isso significa que podemos tratar essas duas partes como dois capacitores separados que estão conectados em série.
Passo 3
A capacitância de um capacitor com dielétrico (
) é dada por:
onde:
-
é a constante dielétrica, -
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a espessura da barra dielétrica.
Já a capacitância da parte sem dielétrico (
) é:
Aqui,
é a distância restante entre as placas onde não há dielétrico.
Passo 4
Como os dois capacitores (
e
) estão em série, a capacitância equivalente (
) é dada por:
Passo 5
Substituindo as expressões de
e
na fórmula acima:
Passo 6
Podemos fatorar
:
Passo 7
Simplificando os termos dentro dos parênteses:
Passo 8
Substituindo de volta na equação:
Passo 9
Invertendo para encontrar
:
Passo 10
Agora, vamos verificar as condições especiais:
a) Quando
:
Que é a capacitância de um capacitor sem dielétrico, o que faz sentido porque não há barra inserida.
b) Quando
:
Aqui, com
, o dielétrico não altera a capacitância, retornando ao valor sem dielétrico.
c) Quando
:
Neste caso, toda a distância entre as placas está preenchida com o dielétrico, aumentando a capacitância pelo fator
.
Resposta
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Uma esfera de material homogêneo com constante dielétrica
, de raio
, está uniformemente carregada com densidade volumétrica de carga
. (a) Calcule o vetor campo elétrico dentro e fora da esfera (b) e a diferença de potencial
entre o centro e a superfície da esfera.
Resposta: (a) para
e
para
(b)
Resposta: (a)
onde
e
são constantes. Se
for dada em metros e
em segundos, mostre que
deve ser dado em
e que
deve ser dado em
. (a) Obtenha uma expressão para a velocidade da partícula. (b) Obtenha uma expressão para a aceleração da partícula. Nas perguntas seguintes considere
e
. © Em que instante a partícula alcança o ponto no qual o valor de
é máximo? (d) Qual a distância total percorrida pela partícula nos 3 s iniciais? (e) Qual a velocidade da partícula para
? (f) Qual a aceleração da partícula para
? (g) Qual a velocidade média para o intervalo de tempo entre
?
Resposta: (a) . (b)
. ©
. (d) -17 m. (e)
. (f)
. (g)
.
Resposta: (a)
onde
é a aceleração da gravidade na superfície terrestre,
é o tempo em segundos e
. Considere a velocidade inicial do meteorito igual a
. Determine: (a) A aceleração do meteorito para
a velocidade do meteorito para
.
Resposta: (a) . (b)
.
Resposta: (a)
onde
e
são constantes. Esboce um gráfico de
em função de
, outro gráfico de
em função de
e um outro gráfico de
em função de
. Determine: (
) o valor de
para
o valor de
para
a distância total percorrida desde
até
a expressão da velocidade
em função do tempo
. (e) A aceleração deste movimento é constante ou variável? (
) Obtenha a expressão da aceleração em função do tempo
. (
) Obtenha a expressão de
em função de
. (
) Calcule os valores de
e de
para
. (i) Calcule os valores de
, de
e de
para
. Considere
em metros e
em segundos; suponha
.
Resposta: (a) 0, (b) , ©
. (e) Variável.
(f) . (g)
. (h)
.
(i) .
Resposta: (a) 0, (b)
(f)
(i)