Uma barra dielétrica de espessura
é inserida entre as placas de um capacitor de placas paralelas, cuja distância de separação é
. Calcule a capacitância equivalente do sistema. Verifique que tipo de resultado é obtido para as condições
e
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas separadas por uma distância
, e foi inserida uma barra dielétrica de espessura
entre essas placas. Nosso objetivo é calcular a capacitância equivalente desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar utilizar as fórmulas de capacitância para capacitores com e sem dielétrico e entender como combiná-las.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que a barra dielétrica divide o capacitor em duas partes: uma parte com o dielétrico e outra sem. Isso significa que podemos tratar essas duas partes como dois capacitores separados que estão conectados em série.
Passo 3
A capacitância de um capacitor com dielétrico (
) é dada por:
onde:
-
é a constante dielétrica, -
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a espessura da barra dielétrica.
Já a capacitância da parte sem dielétrico (
) é:
Aqui,
é a distância restante entre as placas onde não há dielétrico.
Passo 4
Como os dois capacitores (
e
) estão em série, a capacitância equivalente (
) é dada por:
Passo 5
Substituindo as expressões de
e
na fórmula acima:
Passo 6
Podemos fatorar
:
Passo 7
Simplificando os termos dentro dos parênteses:
Passo 8
Substituindo de volta na equação:
Passo 9
Invertendo para encontrar
:
Passo 10
Agora, vamos verificar as condições especiais:
a) Quando
:
Que é a capacitância de um capacitor sem dielétrico, o que faz sentido porque não há barra inserida.
b) Quando
:
Aqui, com
, o dielétrico não altera a capacitância, retornando ao valor sem dielétrico.
c) Quando
:
Neste caso, toda a distância entre as placas está preenchida com o dielétrico, aumentando a capacitância pelo fator
.