a=k g t^1 / 2
onde g é a aceleração da gravidade na superfície terrestre, t é o tempo em segundos e k=1 s^-1 / 2. Considere a velocidade inicial do meteorito igual a 40 m / s. Determine: (a) A aceleração do meteorito para t=100 s, (b) a velocidade do meteorito para t=100 s.
Resposta: (a) 98 m / s^2. (b) 6,58 km / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração e a velocidade de um meteorito ao longo do tempo. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as relações entre aceleração, velocidade e tempo. Para isso, vamos precisar entender a fórmula dada e como aplicá-la para encontrar os valores pedidos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a fórmula da aceleração fornecida:
a = k cdot g cdot t^1/2
Aqui:
  • é a aceleração do meteorito.
  • é uma constante dada como .
  • é a aceleração da gravidade na Terra, que vale aproximadamente .
  • é o tempo em segundos.
Queremos encontrar a aceleração no tempo .

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para calcular a aceleração em a = 1, s^-1/2 cdot 9,8, m/s^2 cdot (100, s)^1/2 :
(100, s)^1/2 = 10, s^1/2
Primeiro, vamos calcular :

Passo 4

Agora, substituímos de volta na equação:
a = 1, s^-1/2 cdot 9,8, m/s^2 cdot 10, s^1/2
Note que a = 9,8, m/s^2 cdot 10 = 98, m/s^2 , então as unidades de tempo se cancelam:

Passo 5

Agora que temos a aceleração, vamos calcular a velocidade do meteorito em v = v0 + a cdot t . Sabemos que a velocidade inicial v = 40, m/s + 98, m/s^2 cdot 100, s é .
A velocidade em função do tempo é dada por:
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Vamos calcular a multiplicação:
98, m/s^2 cdot 100, s = 9800, m/s
Então:
v = 40, m/s + 9800, m/s = 9840, m/s
Convertendo para quilômetros por segundo:
9840, m/s = 9,84, km/s

Resposta

(a) A aceleração do meteorito para é .
(b) A velocidade do meteorito para é .

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