onde
é a aceleração da gravidade na superfície terrestre,
é o tempo em segundos e
. Considere a velocidade inicial do meteorito igual a
. Determine: (a) A aceleração do meteorito para
a velocidade do meteorito para
.
Resposta: (a)
. (b)
.
Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração e a velocidade de um meteorito ao longo do tempo. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as relações entre aceleração, velocidade e tempo. Para isso, vamos precisar entender a fórmula dada e como aplicá-la para encontrar os valores pedidos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a fórmula da aceleração fornecida:
Aqui:
-
é a aceleração do meteorito. -
é uma constante dada como . -
é a aceleração da gravidade na Terra, que vale aproximadamente . -
é o tempo em segundos.
Queremos encontrar a aceleração no tempo
.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para calcular a aceleração em
:
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na equação:
Note que
, então as unidades de tempo se cancelam:
Passo 5
Agora que temos a aceleração, vamos calcular a velocidade do meteorito em
. Sabemos que a velocidade inicial
é
.
A velocidade em função do tempo é dada por:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular a multiplicação:
Então:
Convertendo para quilômetros por segundo:
Resposta
(a) A aceleração do meteorito para
é
.
(b) A velocidade do meteorito para
é
.