A barra
é feita de aço de alta resistência, para o qual
e tem área de seção transversal de
. Quando
, a barra se encaixa exatamente em uma moldura de aço doce, que é adotado como sendo elasto-plástico, com
. As hastes
e
da moldura têm cada uma
de área de seção transversal. A moldura está apoiada em uma máquina de testes, que aplica a força
, aumentado-a gradualmente até o valor de 750 kN, depois diminuindo-a até zero. Para os dois aços,
. Determinar a tensão na barra
: a) quando
; b) depois da remoção da carga.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma barra de aço
com uma tensão de escoamento
e uma área de seção transversal de
. Essa barra está encaixada em uma moldura de aço doce, que é elasto-plástica com
e hastes
e
com área de
cada. A máquina aplica uma força
que chega até
e depois diminui até zero. O módulo de elasticidade
para ambos os aços é
. Precisamos encontrar a tensão na barra
nas situações: a) quando
; b) depois que a carga é removida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a tensão (
) em uma barra é dada pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a área da seção transversal. Essa relação nos ajuda a encontrar a tensão quando conhecemos a força e a área.
Passo 3
A força
aplicada é de
. Vamos converter isso para Newtons para facilitar os cálculos:
Passo 4
A área da barra
é de
. Vamos usar essa informação na fórmula da tensão:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão:
Mas, lembra que a tensão de escoamento da barra
é
. Isso significa que a barra está sendo submetida a uma tensão maior que o seu limite de escoamento, indicando que ela está além da região elástica.
Passo 6
Como a barra
excedeu seu limite de escoamento, ela está se deformando plasticamente. Nesse caso, a tensão na barra não aumenta mais além do
, que é
.
Passo 7
Agora, vamos considerar o item b), que pede a tensão na barra
depois que a carga é removida. Quando removemos a carga, a força
volta a zero.
Passo 8
Com
, a tensão na barra é:
No entanto, como a barra já teve uma deformação plástica, ela não retorna à sua forma original completamente. Mas, em termos de tensão, ela volta a zero.
Resposta
b) Depois da remoção da carga, a tensão na barra
é
.