A massa úmida de 2832 cm^3 do solo é 5670 g . Se o teor de umidade é 14 % e a densidade real dos grãos do solo é 2,71, determine o seguinte:
a. Peso específico natural.
b. Peso específico seco.
c. Índice de vazios.
d. Porosidade.
e. Grau de saturação.
f. Volume ocupado pela água.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem informações sobre uma amostra de solo úmido: o volume, a massa total, o teor de umidade e a densidade dos grãos do solo. Vamos usar conceitos de mecânica dos solos para encontrar várias propriedades importantes, como peso específico, índice de vazios, porosidade, grau de saturação e volume ocupado pela água. Para isso, vamos precisar usar fórmulas básicas de física e trigonometria aplicada aos solos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • Teor de umidade (w): É a relação entre a massa de água e a massa de solo seco, normalmente expressa em porcentagem.
    w = (MáguaMseco) times 100% á
  • Peso específico natural ( gamma = PtotalV ): É o peso do solo úmido por unidade de volume.
    gammaseco = PsecoV
  • Peso específico seco ( ): É o peso do solo seco por unidade de volume.
Vamos começar determinando a massa de solo seco e a massa de água presente.

Passo 3

Sabemos que a massa úmida ( w = (MáguaMseco) times 100% ú) é 5670 g e o teor de umidade ( Mágua = w times Mseco / 100 ) é 14%. Podemos usar a fórmula do teor de umidade para encontrar a massa de água ( 5670 = Mseco + 0,14 times Mseco = 1,14 times Mseco á) e a massa de solo seco ( Mseco = 56701,14 approx 4973,68 g ).
Mágua = 5670 - 4973,68 approx 696,32 g á
Rearranjando para encontrar á:
á
Como úá, podemos substituir:
Resolvendo para :
Agora, calculamos á:
á

Passo 4

Agora que temos as massas, vamos calcular o peso específico natural ( gamma = MúmidaV = 5670 g2832 cm^3 approx 2,00 g/cm^3 ) e o peso específico seco ( gammaseco = MsecoV = 4973,68 g2832 cm^3 approx 1,76 g/cm^3 ).
Primeiro, lembrando que peso ( ) é massa ( ) vezes a aceleração da gravidade ( ). Porém, como vamos trabalhar com peso específico, que é uma relação, o cancela, então podemos usar diretamente as massas.
ú

Passo 5

Agora, vamos calcular o índice de vazios ( e = VvVs ).
O índice de vazios é a razão entre o volume de vazios ( Vs = Msecogammagrãos ) e o volume sólido ( Vs = 4973,682,71 approx 1833,68 cm^3 ):
Vv = V - Vs = 2832 - 1833,68 approx 998,32 cm^3
Sabemos que:
e = 998,321833,68 approx 0,54 ã
Onde ã.
Calculando :
Agora, o volume de vazios:
Assim, o índice de vazios:

Passo 6

Vamos determinar a porosidade ( n = VvV times 100% ), que é a fração do volume total ocupado por vazios:
n = 998,322832 times 100% approx 35,24%
Já temos e :

Passo 7

Agora, vamos calcular o grau de saturação ( S = VwVv times 100% ), que indica quanto dos vazios estão preenchidos com água:
Vw = Máguagammaágua = 696,321 = 696,32 cm^3
Sabemos que S = 696,32998,32 times 100% approx 69,7% á e a densidade da água ( á) é aproximadamente , então:
áá
Agora, calculamos :

Passo 8

Por fim, confirmamos o volume ocupado pela água ( Vw = 696,32 cm^3 ), que já calculamos:

Resposta

a. Peso específico natural: aproximadamente
b. Peso específico seco: aproximadamente
c. Índice de vazios: (ou )
d. Porosidade: aproximadamente
e. Grau de saturação: aproximadamente
f. Volume ocupado pela água: aproximadamente

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