A massa úmida de
do solo é 5670 g . Se o teor de umidade é
e a densidade real dos grãos do solo é 2,71, determine o seguinte:
a. Peso específico natural.
b. Peso específico seco.
c. Índice de vazios.
d. Porosidade.
e. Grau de saturação.
f. Volume ocupado pela água.
a. Peso específico natural.
b. Peso específico seco.
c. Índice de vazios.
d. Porosidade.
e. Grau de saturação.
f. Volume ocupado pela água.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem informações sobre uma amostra de solo úmido: o volume, a massa total, o teor de umidade e a densidade dos grãos do solo. Vamos usar conceitos de mecânica dos solos para encontrar várias propriedades importantes, como peso específico, índice de vazios, porosidade, grau de saturação e volume ocupado pela água. Para isso, vamos precisar usar fórmulas básicas de física e trigonometria aplicada aos solos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
-
Teor de umidade (w): É a relação entre a massa de água e a massa de solo seco, normalmente expressa em porcentagem.
-
Peso específico natural (
): É o peso do solo úmido por unidade de volume. -
Peso específico seco (
): É o peso do solo seco por unidade de volume.
Vamos começar determinando a massa de solo seco e a massa de água presente.
Passo 3
Sabemos que a massa úmida (
) é 5670 g e o teor de umidade (
) é 14%. Podemos usar a fórmula do teor de umidade para encontrar a massa de água (
) e a massa de solo seco (
).
Rearranjando para encontrar
:
Como
, podemos substituir:
Resolvendo para
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Agora que temos as massas, vamos calcular o peso específico natural (
) e o peso específico seco (
).
Primeiro, lembrando que peso (
) é massa (
) vezes a aceleração da gravidade (
). Porém, como vamos trabalhar com peso específico, que é uma relação, o
cancela, então podemos usar diretamente as massas.
Passo 5
Agora, vamos calcular o índice de vazios (
).
O índice de vazios é a razão entre o volume de vazios (
) e o volume sólido (
):
Sabemos que:
Onde
.
Calculando
:
Agora, o volume de vazios:
Assim, o índice de vazios:
Passo 6
Vamos determinar a porosidade (
), que é a fração do volume total ocupado por vazios:
Já temos
e
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o grau de saturação (
), que indica quanto dos vazios estão preenchidos com água:
Sabemos que
e a densidade da água (
) é aproximadamente
, então:
Agora, calculamos
:
Passo 8
Por fim, confirmamos o volume ocupado pela água (
), que já calculamos:
Resposta
a. Peso específico natural: aproximadamente
b. Peso específico seco: aproximadamente
c. Índice de vazios:
(ou
)
d. Porosidade: aproximadamente
e. Grau de saturação: aproximadamente
f. Volume ocupado pela água: aproximadamente