Duas amostras de solo indeformadas, cada qual com um volume de 2832 cm^3, foram coletadas de diferentes profundidades da mesma camada de solo. Para a amostra A, localizada acima do lençol freático, a massa =4990 g, com w=9 %. A amostra B está localizada abaixo do lençol freático. Se Gs=2,68, determine:
a. Índice de vazios de A.
b. Grau de saturação de A.
c. Teor de água de B.
d. Massa total de B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas amostras de solo, A e B, cada uma com um volume de . A amostra A está acima do lençol freático, com uma massa de e teor de água . A amostra B está abaixo do lençol freático e tem um grau de densidade específico . Vamos precisar entender conceitos como índice de vazios, grau de saturação, teor de água e massa total para resolver as partes a, b, c e d desse exercício.

Passo 2

Parte a: Índice de Vazios de A
Primeiro, vamos lembrar que o índice de vazios ( e = VvVs ) é a relação entre o volume de vazios e o volume de sólidos no solo. A fórmula é:
Vt = Vs + Vv
Onde:
  • Vv = Vt - Vs é o volume de vazios.
  • m = Gs cdot Vs cdot rho é o volume de sólidos.
Mas, como não temos Vs = mGs cdot rho e Vs = 4990 , g2,68 cdot 1 , g/cm^3 approx 1861,19 , cm^3 diretamente, vamos usar outra abordagem. Sabemos que o volume total ( Vv = 2832 , cm^3 - 1861,19 , cm^3 approx 970,81 , cm^3 ) é a soma de e = 970,811861,19 approx 0,522 e :
Podemos rearranjar para encontrar :
Agora, precisamos encontrar . Sabemos que a massa da amostra ( ) é relacionada com o volume de sólidos ( ) e a densidade específica ( ):
Onde é a densidade da água ( ). Rearranjando para :
Substituindo os valores:
Agora, encontramos :
Agora, calculamos o índice de vazios ( ):

Passo 3

Parte b: Grau de Saturação de A
O grau de saturação ( S = VwVv times 100% ) indica a porcentagem de vazios preenchidos com água. A fórmula é:
w = mwms times 100%
Primeiro, precisamos encontrar o volume de água ( mw = w times ms ). Sabemos que o teor de água ( mw = 0,09 times 4990 , g = 449,1 , g ) é:
Vw = 449,1 , cm^3
Onde:
  • S = 449,1970,81 times 100% approx 46,28% é a massa de água.
  • é a massa de sólidos.
Rearranjando para :
Sabemos que e :
Como a densidade da água é , o volume de água é igual à massa:
Agora, usamos a fórmula do grau de saturação:

Passo 4

Parte c: Teor de Água de B
Para a amostra B, queremos encontrar o teor de água ( w = mwms times 100% ). Sabemos que:
Vs = msGs cdot rho
Mas primeiro precisamos encontrar Vt = Vs + Vv e S = 100% = VwVv para a amostra B.
Sabemos que Vw = Vv e o volume total é Vv = e cdot Vs e Vw = Vv . Vamos assumir que a densidade dos sólidos é a mesma.
Primeiro, encontramos Vt = Vs + Vv = Vs + e cdot Vs = Vs (1 + e) para B:
Vs = Vt1 + e
Como não temos Vs = 28321 + 0,522 approx 2832 / 1,522 approx 1861,19 , cm^3 , vamos usar a relação para solos não deformados:
ms = Gs cdot Vs cdot rho = 2,68 times 1861,19 times 1 approx 4985,17 , g
E o índice de vazios para solo naturalmente saturado ( w = 970,814985,17 times 100% approx 19,5% ), mas como B está abaixo do lençol freático, assumimos saturado.
Então, e:
Isso implica que:
Aplicando , e rearranjando:
Então:
Rearranjando para :
Mas ainda precisamos do indice de vazios para B, que geralmente depende do tipo de solo. Como não temos essa informação, vamos simplificar assumindo que é o mesmo de A ( ).
Então:
Agora, a massa de sólidos ( ):
Sabemos que o teor de água . Mas para B, . Então, .
Agora:

Passo 5

Parte d: Massa Total de B
A massa total ( mt = ms + mw ) é a soma da massa dos sólidos e da massa da água:
ms approx 4985,17 , g e mw approx 970,81 , g
Já calculamos:
mt = 4985,17 + 970,81 approx 5955,98 , g
Então:

Resposta

a. Índice de vazios de A: aproximadamente 0,522
b. Grau de saturação de A: aproximadamente 46,28%
c. Teor de água de B: aproximadamente 19,5%
d. Massa total de B: aproximadamente 5956 g

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