O peso específico natural de um solo é 17,8 kN / m^3 e seu teor de umidade é 14 %. Considerando que a densidade real dos grãos do solo é 2,69, calcule o seguinte:
a. Peso específico seco.
b. Índice de vazios.
c. Grau de saturação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre propriedades de um solo, especificamente calculando três coisas: o peso específico seco, o índice de vazios e o grau de saturação. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de mecânica dos solos e entender conceitos como teor de umidade e densidade real dos grãos. Vamos lá!

Passo 2

a. Calculando o Peso Específico Seco
Primeiro, vamos calcular o peso específico seco ( gammas = gamma1 + w ). O peso específico natural ( w = 14100 = 0,14 ) já nos foi dado e o teor de umidade ( gammas = 17,81 + 0,14 = 17,81,14 approx 15,61 , kN/m^3 ) também está fornecido.
A fórmula para o peso específico seco é:
Onde:
  • é o peso específico natural do solo.
  • é o teor de umidade (em decimal).
Primeiro, vamos converter o teor de umidade de porcentagem para decimal:
Agora substituímos os valores na fórmula:

Passo 3

b. Calculando o Índice de Vazios
O índice de vazios ( e = rhos cdot G - 1rhos ) nos dá uma ideia de quanto espaço tem entre os grãos do solo. Para calcular gammas = rhod cdot g , precisamos usar a densidade real dos grãos ( e = G cdot Wsrhos - 1 ) e o peso específico seco ( e = G cdot rhosgammas - 1 ) que acabamos de calcular.
A fórmula é:
e = 2,69 cdot 100015,61 - 1 approx 269015,61 - 1 approx 172,35 - 1 = 171,35
No entanto, geralmente usamos a relação entre a densidade específica ( e = G cdot gammawgammas - 1 ) e e = 2,69 cdot 9,8115,61 - 1 approx 26,4115,61 - 1 approx 1,69 - 1 = 0,69 :
Primeiro, calculamos a massa específica seca:
Onde é a aceleração da gravidade ( ). Mas como estamos trabalhando com kN/m³, podemos simplificar e utilizar diretamente e :
Mas para simplificar, podemos usar a fórmula:
Substituindo os valores:
Parece que houve um erro aqui. Vamos corrigir a abordagem.
Na verdade, a fórmula correta para o índice de vazios é:
Onde é o peso específico da água ( ).
Substituindo os valores:
Então, o índice de vazios é aproximadamente 0,69.

Passo 4

c. Calculando o Grau de Saturação
O grau de saturação ( S = w cdot Ge cdot 100% ) indica quanto dos vazios estão preenchidos com água. Para calcular isso, precisamos saber o teor de umidade ( S = 0,14 cdot 2,690,69 cdot 100% approx 0,37660,69 cdot 100% approx 54,6% ) e o índice de vazios ( ) que já encontramos.
A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Resposta

a. O peso específico seco é aproximadamente 15,61 kN/m³.
b. O índice de vazios é 0,69.
c. O grau de saturação é aproximadamente 54,6%.

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