O peso específico natural de um solo é
e seu teor de umidade é
. Considerando que a densidade real dos grãos do solo é 2,69, calcule o seguinte:
a. Peso específico seco.
b. Índice de vazios.
c. Grau de saturação.
a. Peso específico seco.
b. Índice de vazios.
c. Grau de saturação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre propriedades de um solo, especificamente calculando três coisas: o peso específico seco, o índice de vazios e o grau de saturação. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de mecânica dos solos e entender conceitos como teor de umidade e densidade real dos grãos. Vamos lá!
Passo 2
a. Calculando o Peso Específico Seco
Primeiro, vamos calcular o peso específico seco (
). O peso específico natural (
) já nos foi dado e o teor de umidade (
) também está fornecido.
A fórmula para o peso específico seco é:
Onde:
-
é o peso específico natural do solo. -
é o teor de umidade (em decimal).
Primeiro, vamos converter o teor de umidade de porcentagem para decimal:
Agora substituímos os valores na fórmula:
Passo 3
b. Calculando o Índice de Vazios
O índice de vazios (
) nos dá uma ideia de quanto espaço tem entre os grãos do solo. Para calcular
, precisamos usar a densidade real dos grãos (
) e o peso específico seco (
) que acabamos de calcular.
A fórmula é:
No entanto, geralmente usamos a relação entre a densidade específica (
) e
:
Primeiro, calculamos a massa específica seca:
Onde
é a aceleração da gravidade (
). Mas como estamos trabalhando com kN/m³, podemos simplificar e utilizar diretamente
e
:
Mas para simplificar, podemos usar a fórmula:
Substituindo os valores:
Parece que houve um erro aqui. Vamos corrigir a abordagem.
Na verdade, a fórmula correta para o índice de vazios é:
Onde
é o peso específico da água (
).
Substituindo os valores:
Então, o índice de vazios é aproximadamente 0,69.
Passo 4
c. Calculando o Grau de Saturação
O grau de saturação (
) indica quanto dos vazios estão preenchidos com água. Para calcular isso, precisamos saber o teor de umidade (
) e o índice de vazios (
) que já encontramos.
A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Resposta
a. O peso específico seco é aproximadamente 15,61 kN/m³.
b. O índice de vazios é 0,69.
c. O grau de saturação é aproximadamente 54,6%.