Uma barra feita com uma liga de alumínio mede 10 cm a 20^circ C e 10,015 cm no ponto de ebulição da água. (a) Qual o seu comprimento no ponto de congelamento da água? (b) Qual a sua temperatura se o seu comprimento é 10,009 cm ?
Resposta:
(a) 9,9963 cm.
(b) 68^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma barra de liga de alumínio que mede 10 cm a 20°C e 10,015 cm no ponto de ebulição da água. A matéria aqui é Dilatação Térmica Linear, que estuda como o comprimento de um material muda com a temperatura. Para resolver, vamos precisar da fórmula da dilatação térmica linear:
De
onde:
  • é a variação no comprimento,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente de dilatação linear ( 0,015 = 10 cdot alpha cdot 80 ) da liga de alumínio. Sabemos que o comprimento da barra aumenta de 10 cm a 20°C para 10,015 cm na temperatura de ebulição da água, que é 100°C. Então, , e .
Usando a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos isolar alpha = 0,01510 cdot 80 = 0,015800 = 1,875 times 10^-5 , °C^-1 :

Passo 4

Com o coeficiente De conhecido, podemos responder à parte (a): qual será o comprimento da barra no ponto de congelamento da água, que é 0°C. A variação de temperatura será .
Aplicando a fórmula da dilatação térmica:

Passo 5

Agora, calculamos o comprimento no ponto de congelamento:
L = L0 + De
Arredondando para a quarta casa decimal, temos 9,9963 cm.

Passo 6

Para a parte (b), queremos descobrir a temperatura quando o comprimento da barra é 10,009 cm. Primeiro, encontramos 0,009 = 10 cdot 1,875 times 10^-5 cdot De.
Usando a fórmula:

Passo 7

Isolando De:
Como a barra se expandiu, a temperatura final será .

Resposta

(a) .
(b) .

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