Uma barra feita com uma liga de alumínio mede 10 cm a
e
no ponto de ebulição da água. (a) Qual o seu comprimento no ponto de congelamento da água? (b) Qual a sua temperatura se o seu comprimento é
?
Resposta:
(a)
.
(b)
.
Resposta:
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma barra de liga de alumínio que mede 10 cm a 20°C e 10,015 cm no ponto de ebulição da água. A matéria aqui é Dilatação Térmica Linear, que estuda como o comprimento de um material muda com a temperatura. Para resolver, vamos precisar da fórmula da dilatação térmica linear:
onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente de dilatação linear (
) da liga de alumínio. Sabemos que o comprimento da barra aumenta de 10 cm a 20°C para 10,015 cm na temperatura de ebulição da água, que é 100°C. Então,
, e
.
Usando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Com o coeficiente
conhecido, podemos responder à parte (a): qual será o comprimento da barra no ponto de congelamento da água, que é 0°C. A variação de temperatura será
.
Aplicando a fórmula da dilatação térmica:
Passo 5
Agora, calculamos o comprimento no ponto de congelamento:
Arredondando para a quarta casa decimal, temos 9,9963 cm.
Passo 6
Para a parte (b), queremos descobrir a temperatura quando o comprimento da barra é 10,009 cm. Primeiro, encontramos
.
Usando a fórmula:
Passo 7
Isolando
:
Como a barra se expandiu, a temperatura final será
.
Resposta
(a)
.
(b)
.