Um homem de 75 kg pula de uma plataforma de 3,10 m de altura acima do solo. Ele mantém as pernas esticadas à medida que cai, mas no momento em que os pés tocam o solo, os joelhos começam a se dobrar, e, considerando-o uma partícula, ele se move 0,60 m antes de parar. (a) Qual é a velocidade no momento em que os pés tocam o solo? (b) Qual é a aceleração (módulo e direção) quando ele diminui de velocidade, supondo uma aceleração constante? © Desenhe o diagrama do corpo livre para ele. Em termos das forças que atuam no diagrama, qual é a força resultante sobre ele?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um homem de 75 kg que pula de uma plataforma de 3,10 metros de altura. Quando ele toca o chão, ele começa a dobrar os joelhos e se move 0,60 metros antes de parar. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica para resolver as partes (a) e (b). Também vamos falar sobre o diagrama de corpo livre na parte ©.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade com que ele toca o chão. Para isso, vamos usar a equação da queda livre. Quando ele cai, a única força que atua é a gravidade. A fórmula que relaciona a altura da queda com a velocidade final é:
v = raiz2gh
Onde:
  • é a velocidade final,
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a altura da queda.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
v = raiz2 times 9,8, m/s² times 3,10, m ²
v = raiz60,76, m²/s² ²²
v approx 7,79, m/s
Então, a velocidade no momento em que os pés tocam o solo é aproximadamente 7,79 m/s.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar a aceleração quando ele está diminuindo a velocidade ao dobrar os joelhos. Vamos assumir que essa aceleração é constante. Usamos a equação de movimento:
v^2 = v0^2 + 2a, d
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s, já que ele para),
  • é a velocidade inicial (7,79 m/s),
  • é a aceleração,
  • é a distância durante a desaceleração (0,60 m).

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar 0 = (7,79)^2 + 2a times 0,60 :
0 = 60,76 + 1,20a
1,20a = -60,76
a = -60,761,20
a approx -50,63, m/s²
²
A aceleração é aproximadamente 50,63 m/s² na direção para cima (oposta ao movimento).

Passo 6

Para a parte ©, vamos falar sobre o diagrama de corpo livre. Nesse caso, as principais forças atuando no homem são:
  • Peso ( Fres = N - P ): Força da gravidade atuando para baixo, calculada por .
  • Força Normal ( ): Força exercida pelo solo atuando para cima.
No diagrama, representaríamos uma flecha para baixo representando o peso e uma flecha para cima representando a força normal. A força resultante ( ) é a diferença entre a força normal e o peso:
Essa força resultante é responsável pela desaceleração do homem.

Resposta

(a) A velocidade no momento em que os pés tocam o solo é aproximadamente 7,79 m/s.
(b) A aceleração quando ele diminui de velocidade é de aproximadamente 50,63 m/s² na direção para cima.
© No diagrama de corpo livre, atuam duas forças principais: o peso ( ) para baixo e a força normal ( ) para cima. A força resultante sobre ele é , direcionada para cima, causando a desaceleração.

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