Um homem de 75 kg pula de uma plataforma de
de altura acima do solo. Ele mantém as pernas esticadas à medida que cai, mas no momento em que os pés tocam o solo, os joelhos começam a se dobrar, e, considerando-o uma partícula, ele se move 0,60 m antes de parar. (a) Qual é a velocidade no momento em que os pés tocam o solo? (b) Qual é a aceleração (módulo e direção) quando ele diminui de velocidade, supondo uma aceleração constante? © Desenhe o diagrama do corpo livre para ele. Em termos das forças que atuam no diagrama, qual é a força resultante sobre ele?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um homem de 75 kg que pula de uma plataforma de 3,10 metros de altura. Quando ele toca o chão, ele começa a dobrar os joelhos e se move 0,60 metros antes de parar. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica para resolver as partes (a) e (b). Também vamos falar sobre o diagrama de corpo livre na parte ©.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade com que ele toca o chão. Para isso, vamos usar a equação da queda livre. Quando ele cai, a única força que atua é a gravidade. A fórmula que relaciona a altura da queda com a velocidade final é:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da queda.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a velocidade no momento em que os pés tocam o solo é aproximadamente 7,79 m/s.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar a aceleração quando ele está diminuindo a velocidade ao dobrar os joelhos. Vamos assumir que essa aceleração é constante. Usamos a equação de movimento:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, já que ele para), -
é a velocidade inicial (7,79 m/s), -
é a aceleração, -
é a distância durante a desaceleração (0,60 m).
Passo 5
Rearranjando a equação para encontrar
:
A aceleração é aproximadamente 50,63 m/s² na direção para cima (oposta ao movimento).
Passo 6
Para a parte ©, vamos falar sobre o diagrama de corpo livre. Nesse caso, as principais forças atuando no homem são:
- Peso (
): Força da gravidade atuando para baixo, calculada por . - Força Normal (
): Força exercida pelo solo atuando para cima.
No diagrama, representaríamos uma flecha para baixo representando o peso e uma flecha para cima representando a força normal. A força resultante (
) é a diferença entre a força normal e o peso:
Essa força resultante é responsável pela desaceleração do homem.
Resposta
(a) A velocidade no momento em que os pés tocam o solo é aproximadamente 7,79 m/s.
(b) A aceleração quando ele diminui de velocidade é de aproximadamente 50,63 m/s² na direção para cima.
© No diagrama de corpo livre, atuam duas forças principais: o peso (
) para baixo e a força normal (
) para cima. A força resultante sobre ele é
, direcionada para cima, causando a desaceleração.