João lança uma bola de de massa verticalmente para cima, com uma velocidade de , a partir de uma altura de 1 m . Considere e responda:
Complete a tabela a seguir:
1
1,5
2,0
2,5
0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a movimentação de uma bola lançada para cima e pede para completarmos uma tabela com algumas informações como energia potencial ( ), velocidade ( ), energia cinética ( ) e energia mecânica ( ) em diferentes alturas. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e energia para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Massa da bola,
  • Velocidade inicial,
  • Altura inicial,
  • Aceleração da gravidade,
Vamos calcular as energias em cada altura usando as fórmulas de energia potencial e cinética.

Passo 3

Energia Potencial ( ): É a energia que um objeto tem devido à sua posição. A fórmula é:
Onde:
  • é a massa
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura
Energia Cinética ( ): É a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. A fórmula é:
Onde:
  • é a velocidade
Energia Mecânica ( ): É a soma da energia potencial e cinética.
Vamos usar essas fórmulas para preencher a tabela nas alturas dadas.

Passo 4

Vamos começar preenchendo para :
  1. Energia Potencial ( ):
  1. Velocidade ( ): No ponto de lançamento, a velocidade é .
  2. Energia Cinética ( ):
  1. Energia Mecânica ( ):

Passo 5

Para as outras alturas ( ; ; ), vamos seguir os mesmos passos:
  1. Calcular usando .
  2. Calcular sabendo que a energia mecânica se conserva, ou seja, .
  3. Encontrar subtraindo de : .
  4. Encontrar a velocidade ( ) a partir de .
Vamos fazer isso para cada altura.

Passo 6

Para :
  1. Energia Potencial ( ):
  1. Energia Cinética ( ):
Como energia cinética não pode ser negativa, isso indica que a bola não alcança essa altura com a energia inicial fornecida. Portanto, a velocidade nesse ponto é .
Para e :
Seguindo a mesma lógica, a bola não alcança essas alturas, então a velocidade também será e a energia cinética será .

Passo 7

Agora, vamos preencher a última linha da tabela, onde a velocidade é :
  • Altura máxima atingida: Já vimos que a bola não chega a , então a velocidade é nessa altura específica.

Resposta

1 10 2,0 2 12
1,5 15 0 0 15
2,0 20 0 0 20
2,5 25 0 0 25
0 0 0

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