João lança uma bola de
de massa verticalmente para cima, com uma velocidade de
, a partir de uma altura de 1 m . Considere
e responda:
Complete a tabela a seguir:
1
1,5
2,0
2,5
0
Complete a tabela a seguir:
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1 | ||||
1,5 | ||||
2,0 | ||||
2,5 | ||||
0 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a movimentação de uma bola lançada para cima e pede para completarmos uma tabela com algumas informações como energia potencial (
), velocidade (
), energia cinética (
) e energia mecânica (
) em diferentes alturas. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e energia para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Massa da bola,
- Velocidade inicial,
- Altura inicial,
- Aceleração da gravidade,
Vamos calcular as energias em cada altura usando as fórmulas de energia potencial e cinética.
Passo 3
Energia Potencial (
): É a energia que um objeto tem devido à sua posição. A fórmula é:
Onde:
-
é a massa -
é a aceleração da gravidade -
é a altura
Energia Cinética (
): É a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade
Energia Mecânica (
): É a soma da energia potencial e cinética.
Vamos usar essas fórmulas para preencher a tabela nas alturas dadas.
Passo 4
Vamos começar preenchendo para
:
- Energia Potencial (
):
-
Velocidade (
): No ponto de lançamento, a velocidade é . -
Energia Cinética (
):
- Energia Mecânica (
):
Passo 5
Para as outras alturas (
;
;
), vamos seguir os mesmos passos:
- Calcular
usando . - Calcular
sabendo que a energia mecânica se conserva, ou seja, . - Encontrar
subtraindo de : . - Encontrar a velocidade (
) a partir de .
Vamos fazer isso para cada altura.
Passo 6
Para
:
- Energia Potencial (
):
- Energia Cinética (
):
Como energia cinética não pode ser negativa, isso indica que a bola não alcança essa altura com a energia inicial fornecida. Portanto, a velocidade nesse ponto é
.
Para
e
:
Seguindo a mesma lógica, a bola não alcança essas alturas, então a velocidade também será
e a energia cinética será
.
Passo 7
Agora, vamos preencher a última linha da tabela, onde a velocidade é
:
- Altura máxima atingida: Já vimos que a bola não chega a
, então a velocidade é nessa altura específica.
Resposta
|
|
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|
1 | 10 | 2,0 | 2 | 12 |
1,5 | 15 | 0 | 0 | 15 |
2,0 | 20 | 0 | 0 | 20 |
2,5 | 25 | 0 | 0 | 25 |
0 | 0 | 0 |
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João lança uma bola de
de massa verticalmente para cima, com uma velocidade de
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Determine a energia mecânica total do sistema Terra-bola no momento do lançamento.
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Resposta:
198s.
Bom trabalho!
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Resposta:
(a) .
(b) .
Resposta:
(a)
(b)