João lança uma bola de 1,0 kg de massa verticalmente para cima, com uma velocidade de 2,0 m / s, a partir de uma altura de 1 m . Considere g=10 N / kg e responda:
Complete a tabela a seguir:
|c|c|c|c|c| hline $h(m)$ & $Ep(J)$ & $v(m / s)$ & $Ec(J)$ & $Em(J)$ hline 1 & & & & hline 1,5 & & & & hline 2,0 & & & & hline 2,5 & & & & hline & & 0 & & hline
1
1,5
2,0
2,5
0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a movimentação de uma bola lançada para cima e pede para completarmos uma tabela com algumas informações como energia potencial ( Ep), velocidade ( v), energia cinética ( Ec) e energia mecânica ( Em) em diferentes alturas. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e energia para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Massa da bola, m = 1,0 , kg
  • Velocidade inicial, v0 = 2,0 , m/s
  • Altura inicial, h0 = 1 , m
  • Aceleração da gravidade, g = 10 , N/kg
Vamos calcular as energias em cada altura usando as fórmulas de energia potencial e cinética.

Passo 3

Energia Potencial ( Ep): É a energia que um objeto tem devido à sua posição. A fórmula é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • m é a massa
  • g é a aceleração da gravidade
  • h é a altura
Energia Cinética ( Ec): É a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. A fórmula é:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • v é a velocidade
Energia Mecânica ( Em): É a soma da energia potencial e cinética.
Em = Ep + Ec
Vamos usar essas fórmulas para preencher a tabela nas alturas dadas.

Passo 4

Vamos começar preenchendo para h = 1 , m:
  1. Energia Potencial ( Ep):
Ep = 1,0 cdot 10 cdot 1 = 10 , J
  1. Velocidade ( v): No ponto de lançamento, a velocidade é 2,0 , m/s.
  2. Energia Cinética ( Ec):
Ec = 12 cdot 1,0 cdot (2,0)^2 = 2 , J
  1. Energia Mecânica ( Em):
Em = 10 + 2 = 12 , J

Passo 5

Para as outras alturas ( 1,5 , m; 2,0 , m; 2,5 , m), vamos seguir os mesmos passos:
  1. Calcular Ep usando Ep = mgh.
  2. Calcular Ec sabendo que a energia mecânica se conserva, ou seja, Em = 12 , J.
  3. Encontrar Ec subtraindo Ep de Em: Ec = Em - Ep.
  4. Encontrar a velocidade ( v) a partir de Ec = 12 m v^2.
Vamos fazer isso para cada altura.

Passo 6

Para h = 1,5 , m:
  1. Energia Potencial ( Ep):
Ep = 1,0 cdot 10 cdot 1,5 = 15 , J
  1. Energia Cinética ( Ec):
Ec = 12 - 15 = -3 , J
Como energia cinética não pode ser negativa, isso indica que a bola não alcança essa altura com a energia inicial fornecida. Portanto, a velocidade nesse ponto é 0 , m/s.
Para h = 2,0 , m e h = 2,5 , m:
Seguindo a mesma lógica, a bola não alcança essas alturas, então a velocidade também será 0 , m/s e a energia cinética será 0 , J.

Passo 7

Agora, vamos preencher a última linha da tabela, onde a velocidade é 0 , m/s:
  • Altura máxima atingida: Já vimos que a bola não chega a 1,5 , m, então a velocidade é 0 nessa altura específica.

Resposta

|c|c|c|c|c| hline $h(m)$ & $Ep(J)$ & $v(m / s)$ & $Ec(J)$ & $Em(J)$ hline 1 & 10 & 2,0 & 2 & 12 hline 1,5 & 15 & 0 & 0 & 15 hline 2,0 & 20 & 0 & 0 & 20 hline 2,5 & 25 & 0 & 0 & 25 hline & & 0 & 0 & 0 hline
1 10 2,0 2 12
1,5 15 0 0 15
2,0 20 0 0 20
2,5 25 0 0 25
0 0 0

Exercícios relacionados