Quantos cubos de gelo de 24 g , cuja temperatura inicial é -100^circ C, precisam ser colocados em 60 g de carvão quente, com temperatura inicial de 90^circ C, qual a temperatura de equilíbrio? (Dados: calor específico da água: 1 e calor específico do carvão: 0,33)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos cubos de gelo de 24 g a -100°C e precisamos descobrir quantos desses cubos devemos colocar em 60 g de carvão quente a 90°C para alcançar uma temperatura de equilíbrio. Vamos usar calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do calor trocado: , onde é o calor, é a massa, é o calor específico e é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor que cada cubo de gelo precisa absorver para aquecer de -100°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Qaquecimento = m times c>=lo times De
Aqui, Qaquecimento = 24 times 2 times 100 = 4800,cal , (valor típico para gelo) e .

Passo 3

Depois de aquecer até 0°C, o gelo precisa derreter. Para isso, usamos o calor latente de fusão do gelo, que é aproximadamente Qfusão = m times Lf . Então:
Qfusão = 24 times 80 = 1920,cal ã
Onde .
ã

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor que cada cubo de gelo derretido (agora água a 0°C) precisa para aquecer até a temperatura final de equilíbrio, Qaquecimentoágua = m times cágua times De. A fórmula é:
Qaquecimentoágua = 24 times 1 times T = 24T,cal áá
Aqui, á.
á

Passo 5

O carvão vai perder calor ao esfriar de 90°C até a temperatura final Qresfriamento = m times ccarvão times De. Calculamos esse calor usando:
Qresfriamento = 60 times 0,33 times (90 - T) = 19,8 times (90 - T),cal ã
Aqui, , ã e .

Passo 6

Para o equilíbrio térmico, o calor total ganho pelo gelo (aquecer + derreter + aquecer a água) deve ser igual ao calor perdido pelo carvão. Se temos n times (4800 + 1920 + 24T) = 19,8 times (90 - T) cubos de gelo, a equação fica:
n times (6720 + 24T) = 1782 - 19,8T
Vamos simplificar:
6720n + 24nT = 1782 - 19,8T
Isso dá:
24nT + 19,8T = 1782 - 6720n
Vamos isolar T(24n + 19,8) = 1782 - 6720n :
T = 1782 - 6720n24n + 19,8

Passo 7

Para encontrar um valor numérico para T = 1782 - 6720n24n + 19,8 , precisamos de mais informações, como a temperatura final desejada. Porém, se o objetivo é achar uma relação entre e , já conseguimos:
Mas, geralmente, buscamos uma temperatura equilibrada. Vamos supor que seja um valor intermediário, porém sem um valor específico, a relação é essa.

Resposta

A temperatura de equilíbrio T = 1782 - 6720n24n + 19,8 está relacionada ao número de cubos de gelo pela fórmula:
Para determinar e exatos, seriam necessárias informações adicionais sobre a temperatura final desejada.

Exercícios relacionados