Quantos cubos de gelo de 24 g , cuja temperatura inicial é
, precisam ser colocados em 60 g de carvão quente, com temperatura inicial de
, qual a temperatura de equilíbrio? (Dados: calor específico da água: 1 e calor específico do carvão: 0,33)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos cubos de gelo de 24 g a -100°C e precisamos descobrir quantos desses cubos devemos colocar em 60 g de carvão quente a 90°C para alcançar uma temperatura de equilíbrio. Vamos usar calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do calor trocado:
, onde
é o calor,
é a massa,
é o calor específico e
é a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor que cada cubo de gelo precisa absorver para aquecer de -100°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Aqui,
,
(valor típico para gelo) e
.
Passo 3
Depois de aquecer até 0°C, o gelo precisa derreter. Para isso, usamos o calor latente de fusão do gelo, que é aproximadamente
. Então:
Onde
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor que cada cubo de gelo derretido (agora água a 0°C) precisa para aquecer até a temperatura final de equilíbrio,
. A fórmula é:
Aqui,
.
Passo 5
O carvão vai perder calor ao esfriar de 90°C até a temperatura final
. Calculamos esse calor usando:
Aqui,
,
e
.
Passo 6
Para o equilíbrio térmico, o calor total ganho pelo gelo (aquecer + derreter + aquecer a água) deve ser igual ao calor perdido pelo carvão. Se temos
cubos de gelo, a equação fica:
Vamos simplificar:
Isso dá:
Vamos isolar
:
Passo 7
Para encontrar um valor numérico para
, precisamos de mais informações, como a temperatura final desejada. Porém, se o objetivo é achar uma relação entre
e
, já conseguimos:
Mas, geralmente, buscamos uma temperatura equilibrada. Vamos supor que
seja um valor intermediário, porém sem um valor específico, a relação é essa.
Resposta
A temperatura de equilíbrio
está relacionada ao número de cubos de gelo
pela fórmula:
Para determinar
e
exatos, seriam necessárias informações adicionais sobre a temperatura final desejada.