Quantos cubos de gelo de 24 g , cuja temperatura inicial é , precisam ser colocados em 60 g de carvão quente, com temperatura inicial de , qual a temperatura de equilíbrio? (Dados: calor específico da água: 1 e calor específico do carvão: 0,33)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos cubos de gelo de 24 g a -100°C e precisamos descobrir quantos desses cubos devemos colocar em 60 g de carvão quente a 90°C para alcançar uma temperatura de equilíbrio. Vamos usar calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do calor trocado: , onde é o calor, é a massa, é o calor específico e é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor que cada cubo de gelo precisa absorver para aquecer de -100°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Aqui, , (valor típico para gelo) e .

Passo 3

Depois de aquecer até 0°C, o gelo precisa derreter. Para isso, usamos o calor latente de fusão do gelo, que é aproximadamente . Então:
ã
Onde .
ã

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor que cada cubo de gelo derretido (agora água a 0°C) precisa para aquecer até a temperatura final de equilíbrio, . A fórmula é:
áá
Aqui, á.
á

Passo 5

O carvão vai perder calor ao esfriar de 90°C até a temperatura final . Calculamos esse calor usando:
ã
Aqui, , ã e .

Passo 6

Para o equilíbrio térmico, o calor total ganho pelo gelo (aquecer + derreter + aquecer a água) deve ser igual ao calor perdido pelo carvão. Se temos cubos de gelo, a equação fica:
Vamos simplificar:
Isso dá:
Vamos isolar :

Passo 7

Para encontrar um valor numérico para , precisamos de mais informações, como a temperatura final desejada. Porém, se o objetivo é achar uma relação entre e , já conseguimos:
Mas, geralmente, buscamos uma temperatura equilibrada. Vamos supor que seja um valor intermediário, porém sem um valor específico, a relação é essa.

Resposta

A temperatura de equilíbrio está relacionada ao número de cubos de gelo pela fórmula:
Para determinar e exatos, seriam necessárias informações adicionais sobre a temperatura final desejada.

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