Uma barra de ferro homogênea é aquecida de 10^circ C até 60^circ C. Sabendo-se que a barra a 10^circ C tem um comprimento igual a 5 m e que o coeficiente da dilatação linear do ferro é igual 1,2 times 10^-6 ^circ C^-1, determine, em m , qual foi a (a) variação de dilatação ocorrida e o (b) comprimento final da barra. Resposta: (a) 3.10^-4 m e (b) 5,0003 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de ferro que está sendo aquecida de 10^circ C até 60^circ C. Inicialmente, o comprimento da barra é de 5 metros. A gente quer descobrir duas coisas: (a) quanto essa barra se expandiu devido ao aquecimento e (b) qual ficou o comprimento final dela.
Para resolver isso, vamos usar a dilatação linear, que é a mudança no comprimento de um material quando ele é submetido a uma variação de temperatura. A fórmula que a gente vai usar é:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura ( De). A barra foi aquecida de 10^circ C até 60^circ C, então:
De
Agora, já sabendo a variação de temperatura, vamos aplicar a fórmula da dilatação linear para encontrar De:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 3

Vamos calcular agora:
De
Primeiro, multiplicamos os números:
5 times 1,2 = 6
6 times 50 = 300
Agora, juntando com a potência de 10:
De
De
Então, a variação de dilatação é de 3 times 10^-4 metros.

Passo 4

Para encontrar o comprimento final da barra, a gente soma a variação de dilatação ao comprimento inicial:
Lfinal = L0 + De
Lfinal = 5,m + 3 times 10^-4,m
Lfinal = 5,0003,m

Resposta

(a) A variação de dilatação foi de 3 times 10^-4,m.
(b) O comprimento final da barra é de 5,0003,m.

Exercícios relacionados