Um duto retangular de chapa de aço comercial (rugosidade 0,045 mm ) de 0,3 times 0,6 m é utilizado para aquecer uma vazão de ar de 2 m^3 / s de 20^circ C a 40^circ C, através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule: b) O coeficiente de transferência de calor convectivo médio. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um duto retangular de aço com dimensões de  0,3 times 0,6 , m que está aquecendo uma vazão de ar de  2 , m³/s³ de  20°C para  40°C. Queremos descobrir o coeficiente de transferência de calor convectivo médio, que nos ajuda a entender quão eficiente é a transferência de calor entre o duto e o ar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa do ar. Para isso, precisamos da densidade do ar. A densidade do ar varia com a temperatura, mas para simplificar, vamos considerar a densidade média entre  20°C e  40°C.
A fórmula para a densidade do ar é:
rho = PR cdot T
Onde:
  • P = pressão atmosférica (~101325 Pa)
  • R = constante dos gases para o ar (~287 J/(kg·K))
  • T = temperatura absoluta em Kelvin
Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
20°C = 293K 40°C = 313K
A temperatura média:
Tmédio = 293 + 3132 = 303K é
Agora, calculamos a densidade:
rho = 101325287 times 303 approx 1,165kg/m³ ³

Passo 3

Com a densidade, podemos achar a taxa de fluxo de massa ( dotm):
dotm = rho times dotV = 1,165 times 2 = 2,33kg/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( Q) usando a fórmula:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • cp = capacidade calorífica do ar (~1005 J/(kg·K))
  • De = variação de temperatura = 40°C - 20°C = 20K
Substituindo:
Q = 2,33 times 1005 times 20 approx 46.866W

Passo 5

Precisamos agora da área de transferência de calor ( A). Como o duto é retangular, a área externa pode ser calculada pela soma das áreas das quatro faces. Considerando uma unidade de comprimento ( 1m) para simplificação:
A = 2 times (0,3 + 0,6) times 1 = 1,8m² ²

Passo 6

Finalmente, o coeficiente de transferência de calor convectivo médio ( h) é dado por:
h = QA cdot De
Substituindo os valores:
h = 46.8661,8 times 20 approx 130,2 , W/(m²·K) ²

Resposta

O coeficiente de transferência de calor convectivo médio é aproximadamente  130,2 , W/(m²·K)².

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