Um duto retangular de chapa de aço comercial (rugosidade ) de é utilizado para aquecer uma vazão de ar de de a , através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule: c) O comprimento que deve ter o duto para que a temperatura da parede na saída não ultrapasse

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um duto retangular de aço com dimensões de 0,3m por 0,6m e uma rugosidade de 0,045 mm. Esse duto está aquecendo um fluxo de ar de 2 m³/s, aumentando a temperatura do ar de 20°C para 40°C usando resistências elétricas que fornecem um fluxo de calor constante. A pergunta é: qual o comprimento que o duto deve ter para que a temperatura da parede na saída não passe de 60°C?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, equilíbrio de energia e propriedades do fluxo de ar. Vamos dividir a resolução em etapas claras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo de calor necessário para aquecer o ar de 20°C para 40°C. Usamos a fórmula:
onde:
  • é o fluxo de calor (W),
  • é a taxa de massa do ar (kg/s),
  • é a capacidade calórica do ar (aproximadamente 1005 J/kg·°C),
  • é a variação de temperatura (°C).

Passo 3

Para encontrar , a taxa de massa, usamos:
onde:
  • é a densidade do ar (aproximadamente 1,2 kg/m³ a 20°C),
  • é a vazão volumétrica (2 m³/s).
Calculando:
³³

Passo 4

Agora, calculamos o fluxo de calor :

Passo 5

Sabemos que o fluxo de calor também pode ser expresso pela convecção na parede do duto:
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de transferência de calor,
  • é a diferença de temperatura entre a parede e o ar.
Queremos que a temperatura da parede não ultrapasse 60°C na saída, então:

Passo 6

Precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor . Para fluxo de ar em dutos, podemos usar correlações como a de Dittus-Boelter para escoamentos turbulentos:
onde:
  • é o número de Reynolds,
  • é o número de Prandtl,
  • é a condutividade térmica do ar (aproximadamente 0,026 W/m·°C),
  • é o diâmetro hidráulico do duto.

Passo 7

Calculamos o diâmetro hidráulico para um duto retangular:
onde:
  • ,
  • .

Passo 8

Calculamos o número de Reynolds :
onde:
  • é a velocidade do ar,
  • é a viscosidade dinâmica do ar (aproximadamente ).
Primeiro, encontramos a velocidade :
²
Agora, calculamos :

Passo 9

Calculamos o número de Prandtl :

Passo 10

Agora, calculamos :
Calculando cada parte:
Então:
²

Passo 11

Agora, usando a fórmula da convecção para encontrar a área :
²

Passo 12

Sabendo que a área de um duto retangular é:
Onde é o comprimento do duto.
Rearranjando para encontrar :

Resposta

O comprimento do duto deve ser de aproximadamente 413,33 metros para que a temperatura da parede na saída não ultrapasse 60°C.

Exercícios relacionados

Um duto retangular de chapa de aço comercial (rugosidade ) de é utilizado para aquecer uma vazão de ar de de a , através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule: b) O coeficiente de transferência de calor convectivo médio.
Sabe-se que o coeficiente de arrasto sobre uma esfera é mínimo quando o número de Reynolds do escoamento em que ela está imersa vale e o valor de Cdd neste ponto vale 0,1 . Qual deve ser a massa de uma esfera com de diâmetro para que ela consiga atingir a velocidade terminal neste ponto de menor coeficiente de arrasto quando em queda livre no ar a ? Qual sua velocidade terminal?
Uma barra de ferro homogênea é aquecida de até . Sabendo-se que a barra a tem um comprimento igual a 5 m e que o coeficiente da dilatação linear do ferro é igual , determine, em m , qual foi a (a) variação de dilatação ocorrida e o (b) comprimento final da barra. Resposta: (a) e (b) .
Um cabo cilíndrico de alta tensão com de diâmetro externo tem entre suas especificações que sua temperatura não deve ultrapassar em função de problemas de dilatação. Determine o coeficiente convectivo médio e o fluxo de calor trocado com o ar: b) Quando há um vento transversal de com temperatura de .