Um duto retangular de chapa de aço comercial (rugosidade
) de
é utilizado para aquecer uma vazão de ar de
de
a
, através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule: c) O comprimento que deve ter o duto para que a temperatura da parede na saída não ultrapasse
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um duto retangular de aço com dimensões de 0,3m por 0,6m e uma rugosidade de 0,045 mm. Esse duto está aquecendo um fluxo de ar de 2 m³/s, aumentando a temperatura do ar de 20°C para 40°C usando resistências elétricas que fornecem um fluxo de calor constante. A pergunta é: qual o comprimento que o duto deve ter para que a temperatura da parede na saída não passe de 60°C?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, equilíbrio de energia e propriedades do fluxo de ar. Vamos dividir a resolução em etapas claras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo de calor necessário para aquecer o ar de 20°C para 40°C. Usamos a fórmula:
onde:
-
é o fluxo de calor (W), -
é a taxa de massa do ar (kg/s), -
é a capacidade calórica do ar (aproximadamente 1005 J/kg·°C), -
é a variação de temperatura (°C).
Passo 3
Para encontrar
, a taxa de massa, usamos:
onde:
-
é a densidade do ar (aproximadamente 1,2 kg/m³ a 20°C), -
é a vazão volumétrica (2 m³/s).
Calculando:
Passo 4
Agora, calculamos o fluxo de calor
:
Passo 5
Sabemos que o fluxo de calor também pode ser expresso pela convecção na parede do duto:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área de transferência de calor, -
é a diferença de temperatura entre a parede e o ar.
Queremos que a temperatura da parede não ultrapasse 60°C na saída, então:
Passo 6
Precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor
. Para fluxo de ar em dutos, podemos usar correlações como a de Dittus-Boelter para escoamentos turbulentos:
onde:
-
é o número de Reynolds, -
é o número de Prandtl, -
é a condutividade térmica do ar (aproximadamente 0,026 W/m·°C), -
é o diâmetro hidráulico do duto.
Passo 7
Calculamos o diâmetro hidráulico
para um duto retangular:
onde:
-
, -
.
Passo 8
Calculamos o número de Reynolds
:
onde:
-
é a velocidade do ar, -
é a viscosidade dinâmica do ar (aproximadamente ).
Primeiro, encontramos a velocidade
:
Agora, calculamos
:
Passo 9
Calculamos o número de Prandtl
:
Passo 10
Agora, calculamos
:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 11
Agora, usando a fórmula da convecção para encontrar a área
:
Passo 12
Sabendo que a área
de um duto retangular é:
Onde
é o comprimento do duto.
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
O comprimento do duto deve ser de aproximadamente 413,33 metros para que a temperatura da parede na saída não ultrapasse 60°C.
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) de
é utilizado para aquecer uma vazão de ar de
de
a
, através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule: b) O coeficiente de transferência de calor convectivo médio.
Sabe-se que o coeficiente de arrasto sobre uma esfera é mínimo quando o número de Reynolds do escoamento em que ela está imersa vale
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de diâmetro para que ela consiga atingir a velocidade terminal neste ponto de menor coeficiente de arrasto quando em queda livre no ar a
? Qual sua velocidade terminal?
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até
. Sabendo-se que a barra a
tem um comprimento igual a 5 m e que o coeficiente da dilatação linear do ferro é igual
, determine, em m , qual foi a (a) variação de dilatação ocorrida e o (b) comprimento final da barra. Resposta: (a)
e (b)
.
Um cabo cilíndrico de alta tensão com
de diâmetro externo tem entre suas especificações que sua temperatura não deve ultrapassar
em função de problemas de dilatação. Determine o coeficiente convectivo médio e o fluxo de calor trocado com o ar: b) Quando há um vento transversal de
com temperatura de
.