Uma barra de ferro previamente aquecida a 1200 graus Celsius é resfriada em um tanque com água mantida à temperatura constante de 50 graus Celsius. A barra resfria 200 graus Celsius no primeiro minuto. Quanto tempo levará para resfriar outros 200 graus Celsius?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como uma barra de ferro esfria quando colocada na água. Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton para resolver isso. Precisamos entender como a temperatura da barra muda com o tempo quando ela está em contato com a água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui, é a temperatura da barra no tempo , é a temperatura da água, é a temperatura inicial da barra, e é uma constante que depende das propriedades do material e do ambiente.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Temperatura inicial da barra,
  • Temperatura da água,
  • Após 1 minuto, a barra resfria 200°C, então

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula para encontrar :

Passo 5

Agora que temos , queremos saber quanto tempo leva para a barra resfriar mais 200°C, ou seja, atingir .
Substituímos na fórmula:

Resposta

Para resfriar mais 200°C, a barra levará aproximadamente 2,25 minutos.

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O problema de valor inicial
tem duas soluções: e . Por que este resultado não contradiz o teorema de Existência e Unicidade das soluções? Explique detalhamente.
Um circuito elétrico possui uma fonte de ( 5 volts), resistência de ( 10 ohms) e uma capacitância de ( faraday). Inicialmente, a carga no capacitor é 5 coulombs. Um circuito como esse, em que a resistência e o capacitor estão ligados em série, é denominado circuito RC. Sabemos que a ddp (diferença de potencial) fornecida pela fonte alimenta a resistência e o capacitor. Se determina a carga no capacitor em função do tempo e representa a corrente elétrica em função do tempo, então a ddp requerida pela resistência é dada por enquanto a ddp requerida pelo capacitor é dada por .
b) Determine e interprete o resultado.
Um circuito possui força eletromotriz de volts, uma resistência de 100 ohms, uma capacitância de 0,05 farad e nenhuma carga inicial no capacitor. Sendo assim, determine a carga no capacitor no instante .
(2,0 pts) Invertendo a ordem de integração, calcule a integral .