Uma barra de ferro previamente aquecida a 1200 graus Celsius é resfriada em um tanque com água mantida à temperatura constante de 50 graus Celsius. A barra resfria 200 graus Celsius no primeiro minuto. Quanto tempo levará para resfriar outros 200 graus Celsius?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como uma barra de ferro esfria quando colocada na água. Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton para resolver isso. Precisamos entender como a temperatura da barra muda com o tempo quando ela está em contato com a água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui,
é a temperatura da barra no tempo
,
é a temperatura da água,
é a temperatura inicial da barra, e
é uma constante que depende das propriedades do material e do ambiente.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Temperatura inicial da barra,
- Temperatura da água,
- Após 1 minuto, a barra resfria 200°C, então
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos
, queremos saber quanto tempo leva para a barra resfriar mais 200°C, ou seja, atingir
.
Substituímos na fórmula:
Resposta
Para resfriar mais 200°C, a barra levará aproximadamente 2,25 minutos.
Exercícios relacionados
O problema de valor inicial
tem duas soluções:
e
. Por que este resultado não contradiz o teorema de Existência e Unicidade das soluções? Explique detalhamente.
Um circuito elétrico possui uma fonte de
( 5 volts), resistência de
( 10 ohms) e uma capacitância de
(
faraday). Inicialmente, a carga no capacitor é 5 coulombs. Um circuito como esse, em que a resistência e o capacitor estão ligados em série, é denominado circuito RC. Sabemos que a ddp (diferença de potencial) fornecida pela fonte alimenta a resistência e o capacitor. Se
determina a carga no capacitor em função do tempo e
representa a corrente elétrica em função do tempo, então a ddp requerida pela resistência é dada por
enquanto a ddp requerida pelo capacitor é dada por
.
b) Determine e interprete o resultado.
b) Determine
Um circuito
possui força eletromotriz de
volts, uma resistência de 100 ohms, uma capacitância de 0,05 farad e nenhuma carga inicial no capacitor. Sendo assim, determine a carga no capacitor no instante
.
(2,0 pts) Invertendo a ordem de integração, calcule a integral
.