Uma barra de ferro previamente aquecida a 1200 graus Celsius é resfriada em um tanque com água mantida à temperatura constante de 50 graus Celsius. A barra resfria 200 graus Celsius no primeiro minuto. Quanto tempo levará para resfriar outros 200 graus Celsius?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como uma barra de ferro esfria quando colocada na água. Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton para resolver isso. Precisamos entender como a temperatura da barra muda com o tempo quando ela está em contato com a água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui,
é a temperatura da barra no tempo
,
é a temperatura da água,
é a temperatura inicial da barra, e
é uma constante que depende das propriedades do material e do ambiente.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Temperatura inicial da barra,
- Temperatura da água,
- Após 1 minuto, a barra resfria 200°C, então
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos
, queremos saber quanto tempo leva para a barra resfriar mais 200°C, ou seja, atingir
.
Substituímos na fórmula:
Resposta
Para resfriar mais 200°C, a barra levará aproximadamente 2,25 minutos.