Um circuito elétrico possui uma fonte de epsilon=5 V ( 5 volts), resistência de R=10 Omega ( 10 ohms) e uma capacitância de C=10^-2 F ( 10^-2 faraday). Inicialmente, a carga no capacitor é 5 coulombs. Um circuito como esse, em que a resistência e o capacitor estão ligados em série, é denominado circuito RC. Sabemos que a ddp (diferença de potencial) fornecida pela fonte alimenta a resistência e o capacitor. Se q(t) determina a carga no capacitor em função do tempo e i(t)=d q(t) / d t representa a corrente elétrica em função do tempo, então a ddp requerida pela resistência é dada por Ri(t) enquanto a ddp requerida pelo capacitor é dada por q(t) / C.
b) Determine lim t infty i(t) e interprete o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RC com uma fonte de 5 volts, uma resistência de 10 ohms e um capacitor de faraday. A pergunta é para descobrir qual é o limite da corrente quando o tempo vai para o infinito e entender o que isso significa. Então, vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente aqueles relacionados a capacitores e resistores em série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC série, a corrente epsilon = R cdot i(t) + q(t)C e a carga no capacitor i(t) = dq(t)dt estão relacionadas pela equação diferencial:
Onde:
  • é a voltagem da fonte (5 V),
  • é a resistência (10 Ω),
  • é a capacitância ( F).
Também sabemos que a corrente é a derivada da carga em relação ao tempo:

Passo 3

A solução geral para a corrente em um circuito RC é dada por:
i(t) = I0 cdot e^-tRC
Onde tau = R cdot C = 10 , Omega cdot 10^-2 , F = 0,1 , s é a corrente inicial e é a constante de tempo do circuito.
Vamos calcular a constante de tempo :

Passo 4

Com a constante de tempo, a expressão para a corrente fica:
i(t) = I0 cdot e^-t0,1
Agora, queremos encontrar o limite de limt to infty i(t) = limt to infty I0 cdot e^-t0,1 = I0 cdot 0 = 0 quando tende ao infinito:

Passo 5

Então, o que isso significa? Quando o tempo passa e se aproxima do infinito, a corrente vai para zero. Isso acontece porque o capacitor está se carregando e, eventualmente, fica totalmente carregado. Quando isso ocorre, ele se comporta como um circuito aberto, bloqueando a passagem da corrente.

Resposta

limt infty i(t) = 0 , A
Isso indica que, após um tempo longo, não há mais corrente fluindo no circuito porque o capacitor está totalmente carregado e impede o fluxo de elétrons.

Exercícios relacionados