Um circuito elétrico possui uma fonte de
( 5 volts), resistência de
( 10 ohms) e uma capacitância de
(
faraday). Inicialmente, a carga no capacitor é 5 coulombs. Um circuito como esse, em que a resistência e o capacitor estão ligados em série, é denominado circuito RC. Sabemos que a ddp (diferença de potencial) fornecida pela fonte alimenta a resistência e o capacitor. Se
determina a carga no capacitor em função do tempo e
representa a corrente elétrica em função do tempo, então a ddp requerida pela resistência é dada por
enquanto a ddp requerida pelo capacitor é dada por
.
b) Determine
e interprete o resultado.
b) Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RC com uma fonte de 5 volts, uma resistência de 10 ohms e um capacitor de
faraday. A pergunta é para descobrir qual é o limite da corrente
quando o tempo
vai para o infinito e entender o que isso significa. Então, vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente aqueles relacionados a capacitores e resistores em série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC série, a corrente
e a carga no capacitor
estão relacionadas pela equação diferencial:
Onde:
-
é a voltagem da fonte (5 V), -
é a resistência (10 Ω), -
é a capacitância ( F).
Também sabemos que a corrente
é a derivada da carga em relação ao tempo:
Passo 3
A solução geral para a corrente em um circuito RC é dada por:
Onde
é a corrente inicial e
é a constante de tempo do circuito.
Vamos calcular a constante de tempo
:
Passo 4
Com a constante de tempo, a expressão para a corrente fica:
Agora, queremos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito:
Passo 5
Então, o que isso significa? Quando o tempo passa e
se aproxima do infinito, a corrente
vai para zero. Isso acontece porque o capacitor está se carregando e, eventualmente, fica totalmente carregado. Quando isso ocorre, ele se comporta como um circuito aberto, bloqueando a passagem da corrente.
Resposta
Isso indica que, após um tempo longo, não há mais corrente fluindo no circuito porque o capacitor está totalmente carregado e impede o fluxo de elétrons.