Desenhe as linhas de campo elétrico para, e use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico para: um fio fino infinito carregado com densidade uniforme linear
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um fio infinito e muito fino que está carregado com uma densidade de carga linear uniforme, representada por
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve campo elétrico e a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações com simetria. Para resolver esse problema, vamos precisar entender a simetria do sistema e escolher uma superfície gaussiana adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como são as linhas de campo elétrico para esse fio. Como o fio é infinito e a carga está distribuída uniformemente, a situação é simétrica e cilíndrica. Isso significa que as linhas de campo elétrico saem radialmente do fio em todas as direções perpendiculares a ele e não dependem da posição ao longo do fio. Imagina linhas saindo em círculos ao redor do fio, mantendo a mesma distância em qualquer ponto ao longo do comprimento do fio.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico. A Lei de Gauss é expressa pela fórmula:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é um elemento de área da superfície gaussiana, -
é a carga total dentro da superfície, -
é a constante de permitividade do vácuo.
Passo 4
Vamos escolher uma superfície gaussiana que aproveite a simetria do problema. Para um fio infinito, a melhor escolha é um cilindro coaxial com o fio. Esse cilindro terá:
- Raio
(a distância do fio onde queremos encontrar o campo), - Comprimento
.
Passo 5
Vamos calcular o fluxo elétrico através dessa superfície gaussiana. Devido à simetria, o campo elétrico
tem a mesma magnitude em toda a superfície lateral do cilindro e é perpendicular a ela. As tampas do cilindro (as bases) não contribuem para o fluxo porque o campo elétrico é paralelo a essas superfícies. Portanto, o fluxo total é:
Passo 6
A carga interna
é a carga do fio dentro do cilindro gaussiano. Como a densidade de carga é
(carga por unidade de comprimento) e o comprimento do cilindro é
, então:
Passo 7
Substituindo os valores na Lei de Gauss:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
E isolando
:
Resposta
O campo elétrico a uma distância
do fio é dado por:
Exercícios relacionados
Encontre o campo elétrico a uma distância
do centro de uma esfera sólida de raio
uniformemente carregada, cuja carga total é
, que tem uma distribuição volumétrica de carga elétrica de densidade constante
, para:
Um disco de raio
, está posicionado no plano cartesiano
e possui uma carga com densidade superficial
. O centro do anel coincide com a origem do sistema de coordenadas. Determine o vetor campo elétrico no ponto
.
Desenhe as linhas de campo elétrico para, e use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico para: um cilindro infinito de raio
, uniformemente carregado com densidade volumétrica de carga
.
Uma barra fina de comprimento
está posicionada ao longo do eixo
, e possui uma carga distribuída ao longo do seu comprimento com distribuição linear
. Determine o vetor campo elétrico em um ponto
localizado: no eixo
.