Um eixo de 120 mm de diâmetro polido comercialmente é submetido a uma carga axial média de 150,0 MPa e uma torção de 200,0 pm 50,0 MPa. O fator de concentração de tensão por fadiga é de 1,2 para carga axial e 1,4 para torção. O coeficiente de segurança é 1,5. Verifique se o eixo falha se ele é feito de aço ( Sy=900 MPa e Su=1,2 GPa). Utilize o critério de Gerber.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um eixo de aço com diâmetro de 120 mm que está sofrendo uma carga axial média de 150 MPa e uma torção de 200 MPa, com uma variação de ±50 MPa. Precisamos verificar se esse eixo vai falhar usando o critério de Gerber. Para isso, vamos precisar entender como combinar as tensões axial e de torção, aplicar os fatores de concentração de tensão e o coeficiente de segurança. Vamos usar as propriedades do aço dadas: tensão de escoamento ( Sy) de 900 MPa e resistência última ( Su) de 1,2 GPa.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar as tensões aplicadas pelos fatores de concentração de tensão por fadiga. Isso significa que a tensão axial média e a tensão de torção devem ser multiplicadas pelos respectivos fatores para considerar possíveis concentrações de tensão.
A tensão axial ajustada:
sigmaa = sigmam times Ksigma = 150,MPa times 1,2 = 180,MPa
A tensão de torção ajustada:
taua = taum times Ktau = 200,MPa times 1,4 = 280,MPa

Passo 3

Agora, vamos aplicar o coeficiente de segurança de 1,5. Esse coeficiente é usado para garantir que o eixo opere dentro de uma margem segura em relação aos limites de resistência do material.
A tensão axial segura:
sigmasegura = sigmaan = 180,MPa1,5 = 120,MPa
A tensão de torção segura:
tausegura = tauan = 280,MPa1,5 approx 186,67,MPa

Passo 4

Agora, vamos usar o critério de Gerber para verificar se o eixo vai falhar. O critério de Gerber é uma relação parabólica que combina as tensões axial e de torção para determinar a segurança do componente sob carga combinada.
A fórmula do critério de Gerber é:
(sigmaseguraSu) + (tauseguraSu)^2 = 1
Vamos substituir os valores:
(1201200) + (186,671200)^2 = 1201200 + (186,671200)^2
Calculando:
0,1 + (0,15556)^2 = 0,1 + 0,0242 approx 0,1242

Passo 5

Agora, vamos comparar o resultado com 1:
0,1242 < 1
Como a soma é menor que 1, isso significa que as tensões combinadas estão dentro dos limites seguros definidos pelo critério de Gerber.

Resposta

O eixo não falha, pois a combinação das tensões axial e de torção está dentro dos limites seguros estabelecidos pelo critério de Gerber.

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