Um eixo com superfície polida comercialmente está submetido a um momento fletor alternado de 3000 N.m e um torque médio de 9000 N.m com uma flutuação de pm 20 %. Os fatores de concentração de tensão de fadiga para torção e flexão são iguais a 1,35 e o coeficiente de segurança é igual a 2,5. Determine o diâmetro do eixo para que ele possua vida infinita com 95 % de confiabilidade. Considere Sy=800 MPa e Su=1 GPa. Utilize o critério de Asme-elíptica.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo que sofre um momento fletor alternado de e um torque médio de com uma variação de . Queremos encontrar o diâmetro desse eixo de forma que ele tenha uma vida infinita com 95% de confiabilidade, usando o critério elíptico da ASME. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de fadiga, tensão combinada e fator de segurança.

Passo 2

Vamos começar calculando a flutuação do torque. A questão diz que o torque médio é Tmin = 9000 times (1 - 0,20) = 7200 , Nm com uma variação de Tmax = 9000 times (1 + 0,20) = 10800 , Nm . Isso significa que o torque alterna entre:

Passo 3

Agora, vamos determinar os momentos alternados e os torques alternados. Para o momento fletor, já temos que ele é alternado . Para o torque, a flutuação é de .

Passo 4

Precisamos calcular as tensões de flexão e de torção no eixo. A fórmula para a tensão de flexão é:
sigma = 32 Mpi d^3
E para a tensão de torção:
tau = 16 Tpi d^3
Aqui, é o diâmetro do eixo que queremos encontrar.

Passo 5

Como temos fatores de concentração de tensão para torção e flexão ( sigma' = Kf times sigma ), vamos aplicar esses fatores às tensões calculadas:
tau' = Kf times tau
Isso nos dá as tensões efetivas consideradas no projeto.

Passo 6

Utilizando o critério elíptico da ASME, combinamos as tensões de flexão e de torção da seguinte forma:
raiz(sigma'Sy / n)^2 + (tau'Su / n)^2 = 1
Onde é o coeficiente de segurança, é o limite de escoamento e é o limite de resistência à tração do material.

Passo 7

Substituindo as expressões de raiz(1,35 times 32 Mapi d^38002,5)^2 + (1,35 times 16 Tapi d^310002,5)^2 = 1 e na equação do critério elíptico e resolvendo para , teremos:
Simplificando essa equação, podemos isolar e calcular seu valor.

Resposta

Após os cálculos, o diâmetro mínimo necessário para o eixo é aproximadamente .

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