A barra A B é fixada ao colar em A e é equipada com uma pequena roda em B. Sabendo que quando theta=60^circ, a velocidade do colar é 0,25 m / s para cima, determine a velocidade do ponto B.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar.
Enunciado Resumido:
Temos uma barra fixada no ponto com uma roda no ponto . Quando o ângulo entre a barra e a vertical é , a velocidade do colar no ponto é de para cima. Precisamos encontrar a velocidade do ponto .
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar conceitos de cinemática de corpos rígidos, especificamente a relação entre as velocidades dos pontos em uma barra rígida em rotação.
O que vamos precisar:
  • Relação de velocidades em corpos rígidos.
  • Funções trigonométricas básicas.
  • Noções de velocidades vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a barra vB = vA + omega times AB está girando em torno do ponto fixo . Como a barra está rígida, a velocidade dos pontos ao longo da barra está relacionada de forma que se um ponto se move, o outro também se move de acordo.
Conceito Aplicado:
A velocidade de qualquer ponto em um corpo rígido em rotação pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a velocidade do ponto .
  • é a velocidade angular da barra.
  • é o vetor que vai de até .

Passo 3

Como o ponto vA = 0,25 , m/s está fixo, a sua velocidade é a velocidade do colar, que é para cima.
Expressão Matemática:

Passo 4

Precisamos encontrar a velocidade angular vA = omega cdot L cdot cos(theta) da barra. Sabemos que a barra forma um ângulo omega = vAL cdot cos(theta) com a vertical. Podemos relacionar a velocidade linear com a velocidade angular usando a componente do movimento.
Fórmula Relacionada:
Onde é o comprimento da barra.
Isolando :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade do ponto vB = omega cdot L . A velocidade de vB = ( vAL cdot cos(theta) ) cdot L = vAcos(theta) é dada por:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
vB = 0,25 , m/scos(60^circ)
Sabemos que vB = 0,250,5 = 0,5 , m/s :

Resposta

A velocidade do ponto é de 0,5 m/s.

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