barra
é fixada ao colar em
e é equipada com uma pequena roda em
. Sabendo que quando
, a velocidade do colar é
para cima, determine a velocidade do ponto
.
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar.
Enunciado Resumido:
Temos uma barra fixada no ponto
com uma roda no ponto
. Quando o ângulo
entre a barra e a vertical é
, a velocidade do colar no ponto
é de
para cima. Precisamos encontrar a velocidade do ponto
.
Temos uma barra
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar conceitos de cinemática de corpos rígidos, especificamente a relação entre as velocidades dos pontos em uma barra rígida em rotação.
Vamos utilizar conceitos de cinemática de corpos rígidos, especificamente a relação entre as velocidades dos pontos em uma barra rígida em rotação.
O que vamos precisar:
- Relação de velocidades em corpos rígidos.
- Funções trigonométricas básicas.
- Noções de velocidades vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a barra
está girando em torno do ponto fixo
. Como a barra está rígida, a velocidade dos pontos ao longo da barra está relacionada de forma que se um ponto se move, o outro também se move de acordo.
Conceito Aplicado:
A velocidade de qualquer ponto em um corpo rígido em rotação pode ser calculada usando a fórmula:
A velocidade de qualquer ponto em um corpo rígido em rotação pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade do ponto . -
é a velocidade angular da barra. -
é o vetor que vai de até .
Passo 3
Como o ponto
está fixo, a sua velocidade
é a velocidade do colar, que é
para cima.
Expressão Matemática:
Passo 4
Precisamos encontrar a velocidade angular
da barra. Sabemos que a barra forma um ângulo
com a vertical. Podemos relacionar a velocidade linear
com a velocidade angular
usando a componente do movimento.
Fórmula Relacionada:
Onde
é o comprimento da barra.
Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade do ponto
. A velocidade de
é dada por:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Sabemos que
:
Resposta
A velocidade do ponto
é de 0,5 m/s.