Um objeto misterioso impulsionado por foguete, com massa de
, está inicialmente em repouso no meio da superfície horizontal e sem atrito de um lago coberto de gelo. Em seguida, é aplicada uma força no sentido leste e com módulo
. Que distância o objeto percorre nos primeiros
depois que a força é aplicada?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um objeto de massa
que está inicialmente parado em cima de um lago de gelo sem atrito. Uma força é aplicada nesse objeto no sentido leste, e a força varia com o tempo de acordo com a fórmula
. Queremos descobrir qual a distância que o objeto percorre nos primeiros
após a força ser aplicada.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Dinâmica, especificamente a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos precisar de conhecimentos de Cinemática, que trata do movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a massa do objeto, -
é a aceleração resultante.
Como queremos encontrar a aceleração
, podemos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Substituindo
pela expressão dada:
Vamos simplificar a fração:
Então,
Passo 4
Agora, sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a velocidade
, precisamos integrar a aceleração:
Integrando:
Como o objeto parte do repouso, a velocidade inicial
. Então,
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a distância percorrida
. A distância é a integral da velocidade:
Integrando:
Como o objeto parte do repouso no ponto inicial, a posição inicial
. Então,
:
Passo 6
Finalmente, queremos saber a distância percorrida nos primeiros
. Substituindo
na expressão de
:
Resposta
O objeto percorre aproximadamente
nos primeiros
após a aplicação da força.