Uma partícula de massa m desloca-se com velocidade constante (em módulo) v ao longo de um círculo de raio r, partindo no instante t=0 de um ponto P localizado sobre o círculo.
b) Determine o torque Np, em relação ao ponto P, a partir da definição de torque;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa que se move com velocidade constante ao longo de um círculo de raio , começando no ponto no instante . O conteúdo envolvido aqui é o de Torque e Movimento Circular Uniforme. Para resolver, vamos precisar lembrar como definir e calcular o torque a partir da definição básica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é torque. Torque ( N = r times F ) é uma medida da força que pode causar um objeto a girar em torno de um ponto ou eixo. A definição matemática do torque é dada por:
onde é o vetor posição que vai do ponto de rotação ao ponto onde a força é aplicada, e é a força aplicada.

Passo 3

No nosso caso, queremos determinar o torque em relação ao ponto . Para isso, precisamos identificar o vetor posição e a força que está agindo sobre a partícula. Como a partícula está se movendo em um círculo com velocidade constante, a única força atuando é a força centrípeta, que aponta em direç��o ao centro do círculo.

Passo 4

A força centrípeta ( Fc = m v^2r r ) é dada por:
onde é o vetor unitário na direção do raio. Essa força sempre aponta para o centro do círculo.

Passo 5

Agora, precisamos determinar o vetor posição em relação ao ponto . Como estamos calculando o torque em relação a , é o vetor que vai de até a posição atual da partícula. Em um círculo, esse vetor forma um ângulo de com a força centrípeta, porque a força centrípeta aponta para o centro, oposta à direção de .

Passo 6

O torque é calculado pelo produto vetorial entre NP = |rP| cdot |Fc| cdot sin(theta) e :
onde é o ângulo entre e . Como , temos .

Passo 7

Substituindo os valores na equação do torque:
NP = r cdot m v^2r cdot 0 = 0
Portanto, o torque em relação ao ponto é zero.

Resposta

O torque em relação ao ponto é igual a zero.

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