Uma partícula de massa
desloca-se com velocidade constante (em módulo)
ao longo de um círculo de raio
, partindo no instante
de um ponto
localizado sobre o círculo.
b) Determine o torque
, em relação ao ponto
, a partir da definição de torque;
b) Determine o torque
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa
que se move com velocidade constante
ao longo de um círculo de raio
, começando no ponto
no instante
. O conteúdo envolvido aqui é o de Torque e Movimento Circular Uniforme. Para resolver, vamos precisar lembrar como definir e calcular o torque a partir da definição básica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é torque. Torque (
) é uma medida da força que pode causar um objeto a girar em torno de um ponto ou eixo. A definição matemática do torque é dada por:
onde
é o vetor posição que vai do ponto de rotação ao ponto onde a força é aplicada, e
é a força aplicada.
Passo 3
No nosso caso, queremos determinar o torque em relação ao ponto
. Para isso, precisamos identificar o vetor posição
e a força
que está agindo sobre a partícula. Como a partícula está se movendo em um círculo com velocidade constante, a única força atuando é a força centrípeta, que aponta em direç��o ao centro do círculo.
Passo 4
A força centrípeta (
) é dada por:
onde
é o vetor unitário na direção do raio. Essa força sempre aponta para o centro do círculo.
Passo 5
Agora, precisamos determinar o vetor posição
em relação ao ponto
. Como estamos calculando o torque em relação a
,
é o vetor que vai de
até a posição atual da partícula. Em um círculo, esse vetor forma um ângulo de
com a força centrípeta, porque a força centrípeta aponta para o centro, oposta à direção de
.
Passo 6
O torque é calculado pelo produto vetorial entre
e
:
onde
é o ângulo entre
e
. Como
, temos
.
Passo 7
Substituindo os valores na equação do torque:
Portanto, o torque em relação ao ponto
é zero.
Resposta
O torque
em relação ao ponto
é igual a zero.