Uma barra homogênea de comprimento oscila como um pêndulo fisico. Qual o período de oscilação na Terra, , quando a barra está suspensa (a) por uma de suas extremidades,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma barra homogênea de comprimento que está oscilando como um pêndulo físico. O objetivo é encontrar o período de oscilação dessa barra quando ela está pendurada por uma de suas extremidades na Terra, onde a aceleração da gravidade é . Para isso, vamos precisar entender o que é um pêndulo físico e como calcular seu período usando conceitos de momento de inércia e torque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um pêndulo físico é um objeto rígido que oscila em torno de um ponto de suspensão devido à gravidade. Diferente do pêndulo simples, que é uma massa pontual, o pêndulo físico leva em consideração a distribuição de massa do objeto. Para calcular o período de oscilação, precisamos usar a fórmula:
Onde:
é o período de oscilação,
é o momento de inércia da barra em relação ao ponto de suspensão,
é a massa da barra,
é a aceleração da gravidade,
é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa da barra.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia para a barra em relação ao ponto de suspensão. Como a barra é homogênea e está sendo suspensa por uma de suas extremidades, o momento de inércia é dado por:
Aqui, é o comprimento da barra. Essa fórmula nos mostra como a massa está distribuída ao longo da barra em relação ao ponto de suspensão.
Passo 4
Em seguida, precisamos determinar a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa da barra. Para uma barra homogênea, o centro de massa está no meio do comprimento, então:
Agora temos todas as partes necessárias para substituir na fórmula do período.
Passo 5
Substituindo e na fórmula do período , temos:
Perceba que a massa aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
²
Então:
Resposta
O período de oscilação da barra é aproximadamente .