Uma energia de 10 J é depositada em diferentes sistemas massa-mola feitos por combinações de blocos de massa
, e 4 kg e molas de constante elástica
. Note que são possíveis 9 sistemas no total. Qual ou quais dos sistemas © a massa atinge a maior velocidade
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre sistemas massa-mola, que é um assunto de Física, mais especificamente de Mecânica. Temos diferentes combinações de massas (1 kg, 2 kg e 4 kg) e molas com constantes elásticas (1 N/m, 2 N/m e 4 N/m), totalizando 9 sistemas possíveis. Foi depositada uma energia de 10 J em cada um desses sistemas, e queremos descobrir em qual(is) deles a massa atinge a maior velocidade máxima, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e a relação entre energia e massa no sistema massa-mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total
depositada no sistema massa-mola se transforma em energia cinética máxima da massa quando a mola está na posição de equilíbrio (ou seja, sem compressão ou extensão). A energia cinética é dada por:
Aqui,
é a energia depositada (10 J) e
é a massa do bloco. Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável na equação.
Passo 3
Isolando
na equação acima, temos:
Isso mostra que a velocidade máxima depende inversamente da raiz quadrada da massa. Ou seja, quanto menor a massa, maior será a velocidade máxima, assumindo que a energia
seja a mesma para todos os sistemas.
Passo 4
Perceba que a constante elástica
da mola não aparece na equação para
. Isso acontece porque a energia total depositada já está sendo totalmente convertida em energia cinética máxima da massa no ponto de equilíbrio da mola. Portanto, a constante elástica
não influencia diretamente na velocidade máxima nesse contexto específico.
Passo 5
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada massa disponível:
- Para
kg:
- Para
kg:
- Para
kg:
Resposta
O sistema com a menor massa, ou seja, a massa de 1 kg, atinge a maior velocidade máxima de aproximadamente 4,47 m/s.
Exercícios relacionados
Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de
, o oscilador repete o movimento a cada
. Determine (f) e o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco.
[1,0] Determine o módulo do campo elétrico dividido pelo módulo da carga
para
.
Uma barra homogênea de comprimento
oscila como um pêndulo fisico. Qual o período de oscilação na Terra,
, quando a barra está suspensa (a) por uma de suas extremidades,
Se em
a massa do oscilador do problema anterior se encontra em
, determine as equações em função do tempo (a) para a posição do bloco,
,