Uma energia de 10 J é depositada em diferentes sistemas massa-mola feitos por combinações de blocos de massa 1 kg, 2 kg, e 4 kg e molas de constante elástica 1 N / m, 2 N / m, 4 N / m. Note que são possíveis 9 sistemas no total. Qual ou quais dos sistemas © a massa atinge a maior velocidade v máx á ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre sistemas massa-mola, que é um assunto de Física, mais especificamente de Mecânica. Temos diferentes combinações de massas (1 kg, 2 kg e 4 kg) e molas com constantes elásticas (1 N/m, 2 N/m e 4 N/m), totalizando 9 sistemas possíveis. Foi depositada uma energia de 10 J em cada um desses sistemas, e queremos descobrir em qual(is) deles a massa atinge a maior velocidade máxima, ou seja, á. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e a relação entre energia e massa no sistema massa-mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total E = 12 m vmáx^2 depositada no sistema massa-mola se transforma em energia cinética máxima da massa quando a mola está na posição de equilíbrio (ou seja, sem compressão ou extensão). A energia cinética é dada por:
á
Aqui, é a energia depositada (10 J) e é a massa do bloco. Queremos encontrar á, então vamos isolar essa variável na equação.

Passo 3

Isolando vmáx = raiz2Em á na equação acima, temos:
á
Isso mostra que a velocidade máxima depende inversamente da raiz quadrada da massa. Ou seja, quanto menor a massa, maior será a velocidade máxima, assumindo que a energia seja a mesma para todos os sistemas.

Passo 4

Perceba que a constante elástica da mola não aparece na equação para á. Isso acontece porque a energia total depositada já está sendo totalmente convertida em energia cinética máxima da massa no ponto de equilíbrio da mola. Portanto, a constante elástica não influencia diretamente na velocidade máxima nesse contexto específico.

Passo 5

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada massa disponível:
  • Para vmáx = raiz2 times 101 = raiz20 approx 4,47 , m/s kg:
vmáx = raiz2 times 102 = raiz10 approx 3,16 , m/s á
  • Para vmáx = raiz2 times 104 = raiz5 approx 2,24 , m/s kg:
á
  • Para kg:
á

Resposta

O sistema com a menor massa, ou seja, a massa de 1 kg, atinge a maior velocidade máxima de aproximadamente 4,47 m/s.

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