Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 25,0 cm, o oscilador repete o movimento a cada 2,00 s. Determine (f) e o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador simples, que é basicamente um bloco de 0,500 kg ligado a uma mola. Quando a gente puxa a mola com uma amplitude de 25,0 cm e solta, esse sistema começa a oscilar. O exercício quer que a gente encontre duas coisas: a frequência do movimento (f) e a força máxima que a mola exerce sobre o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e leis das molas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é frequência. A frequência (f) é o número de oscilações completas que o sistema faz por segundo. Ela está relacionada com o período (T), que é o tempo que leva para completar uma oscilação. A relação entre frequência e período é:
f = 1T
Sabemos que o período T é de 2,00 segundos.

Passo 3

Vamos calcular a frequência usando a fórmula que mencionamos:
f = 1T = 12,00, s = 0,500, Hz
Então, a frequência do movimento é de 0,500 hertz.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a força máxima que a mola exerce sobre o bloco. Para isso, precisamos saber a constante elástica da mola (k). A relação entre a constante da mola, a massa (m) e o período (T) é dada por:
T = 2pi raizmk
Queremos encontrar k, então vamos rearranjar a fórmula:
k = 4pi^2 mT^2

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar k:
k = 4pi^2 times 0,500, kg(2,00, s)^2 = 4pi^2 times 0,5004,00 = 4pi^2 times 0,5004 = pi^2 times 0,500 approx 9,87, N/m
Então, a constante da mola é aproximadamente 9,87 N/m.

Passo 6

Com a constante da mola conhecida, podemos calcular a força máxima. A força máxima (F_{máx}) em uma mola é dada por:
Fmáx = k times A á
Onde A é a amplitude do movimento. A amplitude aqui é de 25,0 cm, que precisamos converter para metros:
A = 25,0, cm = 0,250, m

Passo 7

Agora, vamos calcular a força máxima usando a fórmula:
Fmáx = 9,87, N/m times 0,250, m = 2,47, N á
Então, a força máxima que a mola exerce sobre o bloco é de aproximadamente 2,47 N.

Resposta

A frequência do oscilador é de 0,500 Hz e a força máxima exercida pela mola sobre o bloco é de 2,47 N.

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