Se em t=0 s a massa do oscilador do problema anterior se encontra em x=-25,0 cm, determine as equações em função do tempo (a) para a posição do bloco, x(t),

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, no tempo t = 0 s, a massa do oscilador está na posição x = -25,0 cm. O conteúdo que vamos usar aqui é o de osciladores harmônicos simples. Para resolver isso, precisamos entender a equação da posição em função do tempo para um movimento harmônico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição x(t) de um oscilador harmônico simples pode ser descrita pela função trigonométrica:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Aqui:
  • A é a amplitude da oscilação,
  • omega é a frequência angular,
  • phi é a fase inicial.

Passo 3

Como sabemos que no tempo t = 0 s a posição é x = -25,0 cm, vamos substituir esses valores na equação para encontrar a fase inicial phi.
Substituindo t = 0 e x(0) = -25,0 cm:
-25,0 = A cos(phi)

Passo 4

Assumindo que a amplitude A é 25,0 cm (já que a máxima deslocação é essa), temos:
-25,0 = 25,0 cos(phi)
Dividindo ambos os lados por 25,0:
-1 = cos(phi)

Passo 5

Encontrar phi que satisfaz cos(phi) = -1. Sabemos que cos(pi) = -1, então:
phi = pi

Passo 6

Agora, temos todos os valores necessários para a equação. A frequência angular omega depende de outros parâmetros do sistema, como a massa e a constante elástica, que provavelmente foram determinados no problema anterior. Vamos considerar que omega já está conhecida.

Resposta

A equação da posição do bloco em função do tempo é:
x(t) = 25,0 cos(omega t + pi) cm

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