Se em
a massa do oscilador do problema anterior se encontra em
, determine as equações em função do tempo (a) para a posição do bloco,
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, no tempo
s, a massa do oscilador está na posição
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de osciladores harmônicos simples. Para resolver isso, precisamos entender a equação da posição em função do tempo para um movimento harmônico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição
de um oscilador harmônico simples pode ser descrita pela função trigonométrica:
Aqui:
-
é a amplitude da oscilação, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Passo 3
Como sabemos que no tempo
s a posição é
, vamos substituir esses valores na equação para encontrar a fase inicial
.
Substituindo
e
:
Passo 4
Assumindo que a amplitude
é
(já que a máxima deslocação é essa), temos:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Encontrar
que satisfaz
. Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, temos todos os valores necessários para a equação. A frequência angular
depende de outros parâmetros do sistema, como a massa e a constante elástica, que provavelmente foram determinados no problema anterior. Vamos considerar que
já está conhecida.
Resposta
A equação da posição do bloco em função do tempo é: